bootstrap算法

bootstrap算法

少量样本 --> 随机生成B(B>1000)个样本

1）非参数Bootstrap方法

(1)估计量的标准误差

e.g: 通过少量的样本，以放回抽样的方式取样得到n个样本，每个样本的中位数为
$$B(i),i=1,2,...,n$$
再记录初始样本的中位数
$$b$$
则中位数估计的标准误差为
$$\sigma =\sqrt{\frac{1}{n}\ast \sum (B(i)-b{)}^2},i=1,2,...n$$
matlab函数：

clc,clear
a = [1,3,45,21,43]       %输入原始样本
%  = quantille(a',0.5)   %求矩阵a每一行的中位数
% c = std(zw)			%计算中位数标准差的Bootstrap估计
%计算各个Bootstrap样本的中位数
B = bootstrp(1000,@(x)quantile(x,0.5),a)
c = std(b)		%计算中位数标准差

(2)估计量的均方误差的Bootstrap方法

e.g:通过少量的样本，作为原始样本，再通过随机取样出n个样本，记原始样本的中位数为
$$M$$
再计算生成的各个样本的中位数记为
$$D(i),i=1,2,...,n$$
记
$$R=R(X)=(D(i)-M{)}^2,i=1,2,...,n$$
需估计R(X)的平均值，这n个数的平均值为
$$\frac{1}{n}\ast \sum (D(i)-M{)}^2,i=1,2,...,n$$
即得均方误差得Bootstrap估计值，

matlab代码如下:

clc,clear
a = [.....]
b = bootstrap(10000,@(x)quantile(x,0.5),a)
c = mean((b-quantile(a,0.5)).^2)		%求均方误差

(3)Bootstarp置信区间

未知参数得Bootstrap置信区间方法，求出原始样本均值u,通过抽样抽取n个样本，求出每个样本的均指，将n个样本均值从小到大排列，通过置信度筛选置信区间的下限与上限。

2）参数Bootstrap方法

通过最大似然估计参数，再进行非参数Bootstrap方法。