Python----计算机视觉处理（Opencv：插值方法）

 插值方法

  在图像处理和计算机图形学中，插值（Interpolation）是一种通过已知数据点之间的推断或估计来获取 新数据点的方法。它在图像处理中常用于处理图像的放大、缩小、旋转、变形等操作，以及处理图像中 的像素值。

        图像插值算法是为了解决图像缩放或者旋转等操作时，由于像素之间的间隔不一致而导致的信息丢失和 图像质量下降的问题。当我们对图像进行缩放或旋转等操作时，需要在新的像素位置上计算出对应的像 素值，而插值算法的作用就是根据已知的像素值来推测未知位置的像素值。

一、最近邻插值

        其中，dstX表示目标图像中某点的x坐标，srcWidth表示原图的宽度，dstWidth表示目标图像的宽度； dstY表示目标图像中某点的y坐标，srcHeight表示原图的高度，dstHeight表示目标图像的高度。而srcX 和srcY则表示目标图像中的某点对应的原图中的点的x和y的坐标。

        通俗的讲，该公式就是让目标图像中 的每个像素值都能找到对应的原图中的像素值，这样才能根据不同的插值方法来获取新的像素值。

        根据该公式，我们就可以得到每一个目标点所对应的原图像的点。

        那么根据公式我们就可以计算出放大后的图像（0，0）点对应的原图像中的坐标为： 

        也就是原图中的（0，0）点，而最近邻插值的原则是：目标像素点的像素值与经过该公式计算出来的对 应的像素点的像素值相同，如出现小数部分需要进行取整。那么放大后图像的（0，0）坐标处的像素值 就是原图像中（0，0）坐标处的像素值，也就是10。

        也就是原图中的（0.5，0）点，因此需要对计算出来的坐标值进行取整，取整后的结果为（0，0），也 就是说放大后的图像中的（1，0）坐标处对应的像素值就是原图中（0，0）坐标处的像素值，其他像素 点计算规则与此相同。 

二、双线性插值

        双线性插值算法是一种比较好的图像缩放算法，它充分的利用了原图中虚拟点四周的四个真实存在像素 点的值来共同决定目标图中的一个像素点的值，因此缩放效果比简单的最邻近插值要好很多，缩放后图 像质量高，不会出现值不连续的情况。

        然后根据Q11、Q21得到R1的插值，根据Q12、Q22得到R2的插值，然后根据R1、R2得到P的插值即 可，这就是双线性插值。

        这样就得到了P点的插值。注意此处如果先在y方向插值、再在x方向插值，其结果与按照上述顺序双线 性插值的结果是一样的。

        双线性插值的对应关系看似比较清晰，但还是有2个问题。首先是根据坐标系的不同，产生的结果不同， 这张图是左上角为坐标系原点的情况，我们可以发现最左边x=0的点都会有概率直接复制到目标图像中 （至少原点肯定是这样），而且就算不和原图像中的点重合，也相当于进行了1次单线性插值（带入到权 重公式中会发现结果）。

        下面这张图是右上角为坐标系原点的情况，我们可以发现最右面的点都会有概率直接复制到目标图像中 （至少原点肯定是这样），而且就算不和原图像中的点重合，也相当于进行了1次单线性插值。那么当我 们采用不同的坐标系时产生的结果是不一样的，而且无论我们采用什么坐标系，最左侧和最右侧（最上 侧和最下侧）的点是“不公平的”，这是第一个问题。 

        第二个问题时整体的图像相对位置会发生变化。如下图所示，左侧是原图像(3，3)，右侧是目标图像(5， 5)，原图像的几何中心点是(1,1)，目标图像的几何中心点是(2,2)，根据对应关系，目标图像的几何中心 点对应的原图像的位置是(1.2,1.2)，那么问题来了，目标图像的原点(0,0)和原始图像的原点是重合的， 但是目标图像的几何中心点相对于原始图像的几何中心点偏右下，那么整体图像的位置会发生偏移，所 以参与计算的点相对都往右下偏移会产生相对的位置信息损失。这是第二个问题。 

三、像素区域插值

        像素区域插值主要分两种情况，缩小图像和放大图像的工作原理并不相同。

        当使用像素区域插值方法进行缩小图像时，它就会变成一个均值滤波器（滤波器其实就是一个核，这里 只做简单了解，后面实验中会介绍），其工作原理可以理解为对一个区域内的像素值取平均值。

        当使用像素区域插值方法进行放大图像时，如果图像放大的比例是整数倍，那么其工作原理与最近邻插 值类似；如果放大的比例不是整数倍，那么就会调用双线性插值进行放大。

四、双三次插值

        与双线性插值法相同，该方法也是通过映射，在映射点的邻域内通过加权来得到放大图像中的像素值。 不同的是，双三次插值法需要原图像中近邻的16个点来加权。

        假设原图像A大小为m*n，缩放后的目标图像B的大小为M*N。其中A的每一个像素 点是已知的，B是未知的，我们想要求出目标图像B中每一个像素点（X,Y）的值，必须先找出像素 （X,Y）在原图像A中对应的像素（x,y），再根据原图像A距离像素（x,y）最近的16个像素点作为计算目 标图像B（X,Y）处像素值的参数，利用BiCubic基函数求出16个像素点的权重，图B像素（x,y）的值就等 于16个像素点的加权叠加。

        将上面的16个点的坐标带入函数中，获取16像素所对应的权重W(x)。然而BiCubic函 数是一维的，所以我们需要将像素点的行与列分开计算，比如a00这个点，我们需要将x=0带入BiCubic 函数中，计算a00点对于P点的x方向的权重，然后将y=0带入BiCubic函数中，计算a00点对于P点的y方 向的权重，其他像素点也是这样的计算过程。

五、Lanczos插值

        Lanczos插值方法与双三次插值的思想是一样的，不同的就是其需要的原图像周围的像素点的范围变成 了8*8，并且不再使用BiCubic函数来计算权重，而是换了一个公式计算权重。

        假设原图像A大小为m*n，缩放后的目标图像B的大小为M*N。其中A的每一个像素 点是已知的，B是未知的，我们想要求出目标图像B中每一个像素点（X,Y）的值，必须先找出像素 （X,Y）在原图像A中对应的像素（x,y），再根据原图像A距离像素（x,y）最近的64个像素点作为计算目 标图像B（X,Y）处像素值的参数，利用权重函数求出64个像素点的权重，图B像素（x,y）的值就等于64 个像素点的加权叠加。 

        假如下图中的P点就是目标图像B在（X,Y）处根据上述公式计算出的对应于原图像A中的位置，P的坐标 位置会出现小数部分，所以我们假设P点的坐标为（x+u,y+v），其中x、y表示整数部分，u、v表示小数 部分，那么我们就可以得到其周围的最近的64个像素的位置。

        与双三次插值一样，也需要将像素点分行和列分别带入计算权重值，其他像素点也是这样的计算过 程。

        最近邻插值的计算速度最快，但是可能会导致图像出现锯齿状边缘和失真，效果较差。双线性插值的计 算速度慢一点，但效果有了大幅度的提高，适用于大多数场景。

        双三次插值、Lanczos插值的计算速度 都很慢，但是效果都很好。

        在OpenCV中，关于插值方法默认选择的都是双线性插值，且一般情况下双线性插值已经能满足大部分 需求。