【数学物理方程】简要概述

1.常见的方程

波动方程，热传导方程，poisson柏松方程，Laplace拉普拉斯方程，Laplace算子

 2.方程分类

这个方程是线性还是非线性？

线性的话是齐次还是非齐次？

非线性的话是拟线性还是完全非线性？

是拟线性中的半线性还是一般拟线性？

 例：

上图中题目做题过程视频：上题讲解。

3.定解问题

3.1哪种是初值条件？边值条件？

一个偏微分方程和常微分方程一样，通常有很多解，因此，我们需要给出某些附加条件来挑出其中的某个解。这些附加条件或者是初始条件，或者是边值条件。

初始条件，顾名思义，在初始时刻（t等于0）给出的条件。

边值条件，在范围两端（边边上）给出的条件。

3.2哪种是初值问题？边值问题？

若定解条件为初值条件，那么这个定解问题就称为初值问题或Cauchy柯西问题。

若定解条件为边值条件，那么这个定解问题就称为边值问题。

若定解条件有初值条件和边值条件，那么这个定解问题就称为混合问题。

4. 常见的边值问题

Dirichlet问题：带有第一类边值条件的定解问题

Neumann问题：带有第二类边值条件的定解问题

Robin问题：带有第三类边值条件的定解问题