操作系统：二进制数问题

为什么负数要用补码表示

以 int 类型的数字作为例子，int 类型是 32 位的，其中最高位是作为「符号标志位」，正数的符号位是 0，负数的符号位是 1，剩余的 31 位则表示二进制数据。

负数补码：符号位不变，其他位取反+1.

如果负数不用补码来表示，如果做常规的加操作，如-2 + 1 ，就需要特殊处理，要先判断数字是否为负数，如果是负数就要把加法操作变成减法操作，或者或者把减法反转成加法才可以得到正确对结果。

而用了补码的表示方式，对于负数的加减法操作，实际上是和正数加减法操作一样的。

十进制小数与二进制的转换

小数部分的转换采用的是乘 2 取整法。

0.1 的二进制表示是无限循环的。

由于计算机的资源是有限的，所以是没办法用二进制精确的表示 0.1，只能用**「近似值」来表示，即在有限的精度情况下，最大化接近 0.1 的二进制数，于是就会造成精度缺失**的情况。

计算机是怎么存小数的？

计算机存储小数的采用的是浮点数，名字里的「浮点」表示小数点是可以浮动的。

比如 1000.101 这个二进制数，可以表示成 1.000101 x 2^3，最为关键的是 000101 和 3 这两个东西，它就可以包含了这个二进制小数的所有信息：

• 000101 称为尾数，即小数点后面的数字；
• 3 称为指数，指定了小数点在数据中的位置；

计算机使用的浮点数一般包含三个部分，三个部分的意义如下：

• 符号位：表示数字是正数还是负数，为 0 表示正数，为 1 表示负数；
• 指数位：指定了小数点在数据中的位置，指数可以是负数，也可以是正数，指数位的长度越长则数值的表达范围就越大；
• 尾数位：小数点右侧的数字，也就是小数部分，比如二进制 1.0011 x 2^(-2)，尾数部分就是 0011，而且尾数的长度决定了这个数的精度，因此如果要表示精度更高的小数，则就要提高尾数位的长度；

用 32 位来表示的浮点数，则称为单精度浮点数，也就是我们编程语言中的 float 变量，而用 64 位来表示的浮点数，称为双精度浮点数，也就是 double 变量。

0.1+0.2=0.3？

不是的，0.1 和 0.2 这两个数字用二进制表达会是一个一直循环的二进制数，比如 0.1 的二进制表示为 0.0 0011 0011 0011… （0011 无限循环)，0.1 无法精确表达，这是浮点数计算造成精度损失的根源。

因此，IEEE 754 标准定义的浮点数只能根据精度舍入，然后用「近似值」来表示该二进制，那么意味着计算机存放的小数可能不是一个真实值。只能采用近似数的方式来保存，那两个近似数相加，得到的必然也是一个近似数。

参考资料

《小林 coding》

《深入理解计算机系统 第3版》