山东大学2023——2024第一学期最优化期末

社恐的西蓝花

已于 2023-12-22 10:58:49 修改

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文章标签：算法机器学习人工智能

于 2023-12-22 10:56:43 首次发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_63171329/article/details/135147002

本文详细介绍了线性规划中的多个计算题，包括线性规划问题求解、对偶规划、单纯形法、最速下降法、牛顿法、K-T条件及外点惩罚函数在优化问题中的应用。通过实例演示了解这些算法的关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

考试时间：2023/12/22

一、计算题

1、有五个实数 $a_1 { }a_2 {}a_3 {}a_4 {}a_5$ ，写一个线性规划，求他们之中的最大值

2、写出对偶规划（数据记不太清了）

min $-x_1+x_2$

s.t. $2x_1-x_2\geq -2$

$x_1-2x_2\leqslant 2$

$x_1+x_2\leqslant 4$

$x_1\geqslant 0$

x2无限制

3、向量 $\begin{bmatrix} 3\\ 3\\ 4 \end{bmatrix}$ 和 $\begin{bmatrix} 3\\ 8\\ 11 \end{bmatrix}$ 关于矩阵A= $\begin{bmatrix} 6&b&-1\\ a&6&-1\\ -1&-1&5 \end{bmatrix}$ 共轭，求a和b的值

二、计算题

4、用单纯性算法解线性规划，用圆圈标出每一步的转轴元

5、用两阶段算法解线性规划，用圆圈标出每一步的转轴元

6、用对偶单纯形法解线性规划，用圆圈标出每一步的转轴元

三、计算题

7、用最速下降法解优化问题，写出第一次迭代，求出 $d^{(1)}$ 、 $x^{(2)}$ 、 $d^{(2)}$ ，并验证 $d^{(1)}$ 和 $d^{(2)}$ 垂直

min f(x) = $x_1{}^2{}+2x_2{^2}+x_3{^2}$

$x^{(1)}$ = $\begin{bmatrix} 1\\1 \\1 \end{bmatrix}$

8、用牛顿法解优化问题

min f(x) = $x_1{}^2+x_2{^2}-x_1x_2-4x_1-5x_2-5$

$x^{(1)}$ = $\begin{bmatrix} 1\\1 \end{bmatrix}$

9、用K-T条件解优化问题

min $3x_1+2x_2+4x_3$

s.t. $2x_1-x_2\geqslant 5$

$2x_2-x_3=10$

$x_1$ 无限制

$x_2\geqslant 0$

$x_3\geqslant 0$

10、用外点惩罚函数法解优化问题

min $x_1{^2}+x_2{^2}$

s.t. $x_1+x_2=2$

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