MATLAB中图像巴特沃斯低通滤波处理

clear all; close all;
I = imread('liftingbody.png');
I = im2double(I);       
M = 2 * size(I, 1);
N = 2 * size(I, 2);
u = -M / 2 : (M / 2 - 1);
v = -N / 2 : (N / 2 - 1);
[U, V] = meshgrid(u, v);
D = sqrt(U.^2 + V.^2);
D0 = 50;
n = 6;
H = 1 ./ (1 + (D ./ D0).^ (2 * n));
J = fftshift(fft2(I, size(H, 1), size(H, 2)));
K = J .* H;
L = ifft2(ifftshift(K));
L = L(1:size(I, 1), 1:size(I, 2));
figure;
subplot(121);
imshow(I);
title('Original Image');
subplot(122);
imshow(L);
title('Filtered Image');

解释：

• clear all; close all;：清空工作空间中的所有变量并关闭所有图形窗口。

• I = imread('liftingbody.png');：读取名为liftingbody.png的图像，并赋值给I。

• I = im2double(I);：将图像I的数据类型转换为双精度浮点数，以便进行后续处理。

• M = 2 * size(I, 1); N = 2 * size(I, 2);：计算图像尺寸的两倍，以便创建一个足够大的空间来容纳FFT变换后的频率图像。

• u = -M / 2 : (M / 2 - 1); v = -N / 2 : (N / 2 - 1);：创建一个关于原点对称的u和v坐标数组，用于计算频率域中的位置。

• [U, V] = meshgrid(u, v);：生成网格坐标，用于计算每个频率位置的距离。

• D = sqrt(U.^2 + V.^2);：计算每个频率位置到原点的距离。

• D0 = 50; n = 6;：设置截止频率D0和滤波器阶数n。

• H = 1 ./ (1 + (D ./ D0).^ (2 * n));：创建一个巴特沃斯低通滤波器H，其中D0是截止频率，n是滤波器的阶数。

• J = fftshift(fft2(I, size(H, 1), size(H, 2)));：对图像I进行二维FFT变换，并使用fftshift将零频分量移到中心。

• K = J .* H;：将FFT变换后的图像J与巴特沃斯低通滤波器H进行逐元素相乘，以去除高频噪声。

• L = ifft2(ifftshift(K));：对滤波后的频率图像K进行逆FFT变换，并使用ifftshift将零频分量移回原位。

• L = L(1:size(I, 1), 1:size(I, 2));：裁剪逆FFT变换后的图像，使其与原始图像大小相同。

• figure;：创建一个新的图形窗口。

• subplot(121); imshow(I);：在第一个子图（1,2,1）中显示原始图像I。

• subplot(122); imshow(L);：在第二个子图（1,2,2）中显示滤波后的图像L。

拓展：

1. 保存滤波后的图像：可以将滤波后的图像L保存为文件。

% 保存滤波后的图像
imwrite(uint8(L), 'liftingbody_filtered.png');

1. 尝试不同的D0值和n值：可以尝试使用不同的截止频率D0和滤波器阶数n来观察对图像滤波效果的影响。

2. 使用不同的滤波器类型：可以尝试使用不同的滤波器类型，如高斯滤波器等，来比较不同的滤波效果。

3. 分析滤波效果：可以分析滤波前后图像的质量，比如通过计算图像的峰值信噪比（PSNR）来评估滤波效果。

4. 创建交互式滤波器设计：可以创建一个交互式界面，允许用户调整滤波器参数并实时查看滤波效果。