222.完全二叉树的节点个数

方法一：普通二叉树的求法

方法二：完全二叉树性质的求法

方法一：普通二叉树的求法

这道题目的递归法和求二叉树的深度写法类似， 而迭代法，遍历模板稍稍修改一下，记录遍历的节点数量就可以了。

递归遍历的顺序依然是后序（左右中）。三部曲前两部暂时省略

最后一步：确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的节点数量，再求右子树的节点数量，最后取总和再加一 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的节点数量。

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(log n)，算上了递归系统栈占用的空间

迭代法：

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

方法二：完全二叉树性质的求法

完全二叉树中必包含满二叉树。先理解完全二叉树的定义：

 

完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。

对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。

对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。

关键在于如何去判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢？

在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。

判断其子树是不是满二叉树，如果是则利用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量，如果不是则继续递归，那么 在递归三部曲中，第二部：终止条件的写法应该是这样的：

有两个终止条件：第一个是判断是否为空，第二个是判断是否为满二叉树。

 if (root == null) return 0;
        TreeNode left = root.left;
        TreeNode right = root.right;
        int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
        while (left != null) {  // 求左子树深度
            left = left.left;
            leftDepth++;
        }
        while (right != null) { // 求右子树深度
            right = right.right;
            rightDepth++;
        }
        if (leftDepth == rightDepth) {
            return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0
        }

• 时间复杂度：O(log n × log n)
• 空间复杂度：O(log n)