LeetCode题练习与总结：合并二叉树--617

一、题目描述

给你两棵二叉树： root1 和 root2 。

想象一下，当你将其中一棵覆盖到另一棵之上时，两棵树上的一些节点将会重叠（而另一些不会）。你需要将这两棵树合并成一棵新二叉树。合并的规则是：如果两个节点重叠，那么将这两个节点的值相加作为合并后节点的新值；否则，不为 null 的节点将直接作为新二叉树的节点。

返回合并后的二叉树。

注意: 合并过程必须从两个树的根节点开始。

示例 1：

输入：root1 = [1,3,2,5], root2 = [2,1,3,null,4,null,7]
输出：[3,4,5,5,4,null,7]

示例 2：

输入：root1 = [1], root2 = [1,2]
输出：[2,2]

提示：

• 两棵树中的节点数目在范围 [0, 2000] 内
• -10^4 <= Node.val <= 10^4

二、解题思路

这个问题可以通过递归的方式解决。递归是一种常见的处理树形结构的方法，因为树的定义本身就是递归的。以下是合并两棵树的步骤：

1. 如果 root1 或 root2 中的一个是 null，则返回另一个非 null 的节点。这是因为如果一棵树为空，那么合并的结果就是另一棵树。

2. 如果 root1 和 root2 都不为 null，则创建一个新的 TreeNode，其值为 root1 和 root2 的值之和。

3. 对于新创建的 TreeNode 的左子树，递归地合并 root1 的左子树和 root2 的左子树。

4. 对于新创建的 TreeNode 的右子树，递归地合并 root1 的右子树和 root2 的右子树。

5. 返回新创建的 TreeNode 作为合并后的树的根节点。

三、具体代码

class Solution {
    public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2) {
        // 如果 root1 为空，直接返回 root2
        if (root1 == null) {
            return root2;
        }
        // 如果 root2 为空，直接返回 root1
        if (root2 == null) {
            return root1;
        }
        // 创建一个新的 TreeNode，其值为 root1 和 root2 的值之和
        TreeNode merged = new TreeNode(root1.val + root2.val);
        // 递归合并左子树
        merged.left = mergeTrees(root1.left, root2.left);
        // 递归合并右子树
        merged.right = mergeTrees(root1.right, root2.right);
        // 返回合并后的树的根节点
        return merged;
    }
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

对于给定的两棵树 root1 和 root2，我们需要对每个节点进行一次操作。假设 root1 有 n 个节点，root2 有 m 个节点。

在递归过程中，每个节点都会被访问一次，并且每个节点的合并操作是常数时间的，即合并节点的值和递归调用都是 O(1) 的时间复杂度。

因此，总的时间复杂度是 O(n + m)，因为每个节点最多被访问一次。

2. 空间复杂度

空间复杂度主要取决于递归调用的栈空间。在最坏的情况下，两棵树完全不平衡，递归的深度将达到最深的树的深度。假设 root1 和 root2 中的最大深度为 d，则递归栈的最大深度也为 d。

因此，空间复杂度是 O(d)，其中 d 是两棵树中较深的树的深度。

五、总结知识点

1. 类定义：class Solution：定义了一个名为 Solution 的类。

2. 成员方法：public TreeNode mergeTrees(TreeNode root1, TreeNode root2)：定义了一个公共方法 mergeTrees，它接受两个 TreeNode 类型的参数并返回一个 TreeNode 类型的结果。

3. 递归：递归是一种编程技巧，方法 mergeTrees 在其实现中调用了自身，这是递归的基本特征。

4. 条件语句：if 语句用于检查 root1 和 root2 是否为 null，这是递归的基本条件判断。

5. 对象创建：TreeNode merged = new TreeNode(root1.val + root2.val);：使用 new 关键字创建了一个新的 TreeNode 对象。

6. 成员变量访问：root1.val 和 root2.val：访问了 TreeNode 对象的 val 成员变量。

7. 成员变量赋值：merged.left 和 merged.right：通过递归调用将合并后的子树赋值给新创建的 TreeNode 对象的 left 和 right 成员变量。

8. 返回语句：return 语句用于返回递归调用的结果或者直接返回非 null 的树节点。

9. 递归终止条件：当 root1 或 root2 为 null 时，递归调用将直接返回另一个非 null 的节点，这是递归的终止条件。

10. 类型定义：TreeNode 类型是一个自定义的类，它代表了二叉树的一个节点，包含 val、left 和 right 三个成员变量。

以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。