LeetCode题练习与总结：有效三角形的个数--611

一、题目描述

给定一个包含非负整数的数组 nums ，返回其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:

输入: nums = [2,2,3,4]
输出: 3
解释:有效的组合是: 
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3

示例 2:

输入: nums = [4,2,3,4]
输出: 4

提示:

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000

二、解题思路

要解决这个问题，我们可以使用排序和双指针技术。首先，我们需要理解三角形的一个基本性质：任意两边之和大于第三边。基于这个性质，我们可以按照以下步骤解决问题：

1. 排序：首先对数组进行排序，这样我们可以更容易地检查三角形的条件。
2. 遍历：遍历数组中的每个元素，将其视为三角形可能的最大边。
3. 双指针：对于每个选定的最大边，使用两个指针（一个指向当前元素之前的元素，另一个指向数组的开始）来找到所有可能的两边组合，使得这两边的和大于最大边。

以下是详细的步骤：

• 对数组进行排序。
• 初始化一个计数器 count 为 0，用来记录可以形成三角形的三元组个数。
• 从数组的最后一个元素开始向前遍历，将其视为三角形的最长边。
• 对于每个最长边，初始化两个指针 left 和 right。left 指向当前最长边的前一个元素，right 指向数组的开始。
• 当 left 大于 right 时，检查 nums[left] + nums[right] > nums[i]（i 是当前最长边的索引）。如果是，那么从 right 到 left 之间的所有元素和 left 都可以和 nums[i] 形成一个三角形，因此 count 增加 left - right，然后将 left 向左移动一位。如果不是，则将 right 向右移动一位。
• 继续上述过程，直到 left 小于 right。
• 返回 count。

三、具体代码

import java.util.Arrays;

class Solution {
    public int triangleNumber(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int count = 0;
        for (int i = nums.length - 1; i >= 2; i--) {
            int left = i - 1;
            int right = 0;
            while (right < left) {
                if (nums[right] + nums[left] > nums[i]) {
                    count += left - right;
                    left--;
                } else {
                    right++;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

• 排序：代码首先对数组 nums 进行排序。通常，排序算法的时间复杂度是 O(n log n)，其中 n 是数组的长度。

• 遍历：代码中有一个从数组的最后一个元素开始到第二个元素结束的循环，即 for (int i = nums.length - 1; i >= 2; i--)。这个循环的时间复杂度是 O(n)，因为每个元素都会被访问一次。

• 双指针：在上述循环内部，有一个双指针的循环 while (right < left)，这个循环在最坏的情况下会遍历数组中的所有元素，即 O(n)。因为对于每个 i，left 和 right 可能会遍历从 0 到 i-1 的所有元素。

结合以上三个步骤，总的时间复杂度是：O(n log n) + O(n) * O(n) = O(n^2)

2. 空间复杂度

• 排序：Java 的 Arrays.sort() 方法默认使用的是快速排序，其空间复杂度是 O(log n)，因为它是递归的，需要递归栈空间。

• 其他：除了排序之外，代码中只使用了常数个额外空间（count, left, right），因此这部分的空间复杂度是 O(1)。

因此，总的空间复杂度取决于排序算法使用的空间，通常是 O(log n)。

五、总结知识点

• 数组排序：

  • 使用 Arrays.sort() 方法对数组进行排序。这涉及到排序算法的知识，通常是快速排序或归并排序。

• 循环：

  • 使用 for 循环来遍历数组中的元素，从数组的最后一个元素开始，直到第二个元素。
  • 使用 while 循环来实现双指针技术，这是解决数组问题中常用的一种技巧。

• 双指针技术：

  • 双指针是一种在有序数组中查找特定条件元素对的有效方法。在这个代码中，一个指针从数组的开始位置移动，另一个指针从当前最大边的前一个位置开始移动，以找到所有满足三角形不等式的组合。

• 条件判断：

  • 使用 if 语句来检查当前的两边之和是否大于第三边，即 nums[right] + nums[left] > nums[i]。

• 计数：

  • 使用一个变量 count 来记录满足条件的三元组的数量。

• 数组索引操作：

  • 在循环中，通过修改索引 left 和 right 来遍历数组的不同部分。

以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。