利用仿射密码实现对文件的加密和解密（c语言）

利用仿射密码实现对文件的加密和解密

一、仿射加密和解密的原理

仿射密码是一种替换密码。它是一个字母对一个字母的。它的加密过程可以表示为下面的函数：
e(x)=(ax+b) mod m
其中，a和m互质，m是字母的数目。它的解密过程可以表示为下面的函数：
d(x)=（a^(x-b)） mod m
其中a^是a对m的乘法逆元。
由加密公式容易推出解密公式：
若y = (ax+b) mod m
则 y 同余 (ax+b）mod m
y-b 同余 ax mod m
a^(y-b) 同余 x mod m
故而得出：x = (a^(y-b)) mode m

二、加密代码实现

加密代码的实现非常简单，直接根据公式加密即可，以下函数的功能是将一段字符串加密（区分大小写，忽略处字母以外的字符）：

void encode(char* text,int addkey,int mulkey,char* password)
{
   
   
    unsigned int i;
	int code;
    for(i=0;i<strlen(text);i++)
    {
   
   
        if(text[i] >= 97 && text[i] <= 122)
		{
   
   
			code=text[i]-'a';
			password[i]=(code*mulkey+addkey)%26+'a';
		}
		else if(text[i] >= 65 && text[i] <= 90)
		{
   
   
			code=text[i]-'A';
			password[i]=(code*mulkey+addkey)%26+'A';
		}
		else
		{
   
   
			password[i]=text[i];
		}
    }
	password[i] = '\0';
}

三、解密代码实现

解密代码实现的关键是求出乘法逆元。那么如何求出乘法逆元呢？我们先从欧几里得算法说起。

3.1欧几里得算法（求两数最大公约数）

例如：我们要求16和6的最大公约数，下面的图很形象的说明算法的思路，就是给一个长宽分别为16和6的长方形不断地用正方形分割：

当余数为0时终止算法。代码实现也非常容易，就是不断地循环以下过程：c=a%b,把b赋值给a；c赋值给b,直到c为0，此时的b就是要求的最大公约数。以下是代码：

int Gcd(int a,int b)
{
   
   
	int c;
	while(1) 
	{
   
   
		c = a%b;
		if(c == 0)
			return b;
		a = b;
		b = c;
	}
}

那么这与我们想求的乘法逆元有什么关系呢？我们可以看到，以上算法没有用到每一步产生的商q，接下来还有一个更加厉害的算法。

3.2扩展欧几里得算法

扩展欧几里得算法是欧几里得算法的扩展：给予二整数 a 与 b, 必存在整数 s 与 t 使得as + bt = gcd(a,b)。
特别的，当a与b互为质数时有：as + bt = 1
以下图片求得了s和t的值：

3.3乘法逆元实现

我们知道乘法逆元满足以下公式：
若s为a mod b 的逆元，则满足：
sa 同余 1 mod b =>
sa + tb = 1 = gcd(a,b)
所以求乘法逆元实际上就是求sn的值。所以我们只需要在欧几里得求最大公约数的基础上，求出每一步的q,迭代更新si的值即可。以下是代码实现:

int ExtendOjld(int a,int b)
{
   
   
	int s0 = 0;
	int s1 = 1;
	int c,q,s2 = s1;
	while(1) 
	{
   
   
		c = b%a;
		q = b/a;
		if(c == 0)
			return s2;
		s2 = s0