回路计数（蓝桥C++）壮压dp

题目描述

蓝桥学院由 21​​​ 栋教学楼组成，教学楼编号 1​​ 到 21​​。对于两栋教学楼 a​​ 和 b​，当 a ​ 和 b​ 互质时，a 和 b 之间有一条走廊直接相连，两个方向皆可通行，否则没有直接连接的走廊。

小蓝现在在第一栋教学楼，他想要访问每栋教学楼正好一次，最终回到第一栋教学楼（即走一条哈密尔顿回路），请问他有多少种不同的访问方案？

两个访问方案不同是指存在某个 i，小蓝在两个访问方法中访问完教学楼 i 后访问了不同的教学楼。

提示：建议使用计算机编程解决问题。

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运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 128M

答案

881012367360

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long dp[1<<22][22];//壮压dp 
int relation[22][22];//两栋楼有关系为1 
int main()
{
	int n=1<<21;
	for(int i=1;i<=21;i++)
	for(int j=1;j<=21;j++){
		if(__gcd(i,j)==1)//最大公约数为1，即为互质 
		relation[i-1][j-1]=relation[j-1][i-1]=1;//互质即为 
	}//i和j或j和i之间有走廊，存为1(注意第i栋楼存在数组第i-1位置） 
	dp[1][0]=1;//壮压dp初始化（为1栋楼的时候，走法为1种） 
	for(int i=1;i<n;i++){//遍历21栋楼的各种状态 
		for(int j=0;j<21;j++){//寻找第j栋楼是否能走到第k栋楼 
			if(!(i>>j&1))//若第j栋楼不在i状态中，不能找k,直接跳过（原因 
			continue;//就是要从已有的状态找其它未走过的楼k连接成新的状态） 
			for(int k=0;k<21;k++){//找k连接成新的路线 
				if(!relation[j][k]||(i>>k&1))//不合法的不能连接成线路，跳过 
				continue;
				dp[i+(1<<k)][k]+=dp[i][j];//把此状态加上，
				//此时就成了在i+(1<<k)状态下从起点到终点k的种数 
			} //由于1和任何数互质，所以终点k到1必有一条 
		}
	}
	long long sum=0;
	for(int i=0;i<21;i++){//把21栋楼全部已访问且以为i终点都相加即为答案 
		sum+=dp[n-1][i];
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}