小朋友崇拜圈(蓝桥c++)

题目描述

班里 N 个小朋友,每个人都有自己最崇拜的一个小朋友(也可以是自己)。

在一个游戏中,需要小朋友坐一个圈,每个小朋友都有自己最崇拜的小朋友在他的右手边。

求满足条件的圈最大多少人?

小朋友编号为 1,2,3,⋯N。

输入描述

输入第一行,一个整数 N(3<N<105)。

接下来一行 N 个整数,由空格分开。

输出描述

要求输出一个整数,表示满足条件的最大圈的人数。

输入输出样例

示例

输入

9
3 4 2 5 3 8 4 6 9

输出

4

样例解释

如下图所示,崇拜关系用箭头表示,红色表示不在圈中。

显然,最大圈是[2 4 5 3] 构成的圈。

运行限制

  • 最大运行时间:1s
  • 最大运行内存: 256M
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100001],visit[100001],sum=1,mark=0;
//3 4 2 5 3 8 4 6 9
//1 2 3 4 5 6 7 8 9
void dfs(int j,int start){
	if(visit[j]==1&&j==start){//如果此时的j正好都等于起始 start
		sum=max(sum,mark);    //说明绕了一圈,将现在的mark和上一次for循环的sum比较 
		return;               //要最大的并更新sum。 
	}
	else
	{
		mark++;//每一层dfs+1,即每到一个朋友+1 
		if(visit[j]==1){//若此时搜索是曾经标记的,说明饶了一圈但终点不是start 
			return;
		}
		else{
			visit[j]=1; 
			dfs(a[j],start);
		}
		
	}
	
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int k=1;k<=n;k++)
		visit[k]=0;
		mark=0;
		dfs(i,i);
	}
	cout<<sum;
	return 0;
}

<think>好的,我需要解释“小朋友崇拜”与蓝桥杯的关系或含义。首先,根据引用[3]提到的蓝桥杯备考题目中的“小朋友崇拜”,这可能是一个算法题目,涉及到图论中的环检测。比如每个小朋友崇拜另一个,形成环,题目要求找出最大的环。 然后,引用[2]提到用反证法证明一个小朋友不能属于多个环,这可能涉及算法中如何处理每个节点只在一个环里的逻辑,比如深度优先搜索(DFS)来检测环。 蓝桥杯作为编程竞赛,这类题目考察参赛者的算法应用能力,比如图的遍历、环的检测方法。可能和强连通分量相关,或者使用并查集等数据结构。 用户可能想知道这个题目的具体内容、解题思路,以及它在蓝桥杯中的意义,比如考察哪些知识点。需要结合引用中的信息,说明题目背景、算法应用和竞赛中的重要性。</think>### 小朋友崇拜蓝桥杯的关系及含义解释 #### 1. 题目背景与定义 **小朋友崇拜**是蓝桥杯竞赛中的一道经典算法题目,属于图论或数据结构类问题。题目描述如下: - 假设有若干小朋友,每个小朋友崇拜且仅崇拜另一个小朋友。若存在一组小朋友,使得他们的崇拜关系形成一个闭环(如A→B→C→A),则称该闭环为一个“崇拜”。题目要求找出所有可能的崇拜中最大的一个(即包含最多小朋友的环)[^3]。 #### 2. 算法实现思路 该问题的核心是**检测有向图中的环**并计算最大环的长度。常用方法包括: - **深度优先搜索(DFS)**:遍历每个节点,标记访问状态,检测环的起点和终点。 - **并查集**:若题目允许特定条件,可能用于合并路径。 - **反证法逻辑验证**:如引用[2]所述,通过反证法证明“一个小朋友不能属于多个环”,从而简化问题复杂度[^2]。 示例代码框架(类似思路): ```python def find_max_circle(n, idols): visited = [False] * (n + 1) max_length = 0 for i in range(1, n + 1): if not visited[i]: path = {} current = i step = 0 while current not in path and not visited[current]: path[current] = step visited[current] = True current = idols[current] step += 1 if current in path: max_length = max(max_length, step - path[current]) return max_length ``` #### 3. 与蓝桥杯竞赛的关联 - **考察能力**:该题目综合考察参赛者对图论、环检测算法(如DFS)、时间复杂度优化的掌握[^3]。 - **实际应用**:类似场景可用于社交网络中的关系分析、依赖循环检测(如死锁)等。 - **题目难度**:在蓝桥杯中通常属于中等难度,要求参赛者能灵活运用基础算法解决复杂问题[^3]。 #### 4. 学习建议 - **刷题平台**:参考蓝桥云课、AcWing等平台的类似题目(如引用[3]推荐)[^3]。 - **代码调试**:注意边界条件(如单个节点的环、重复访问)和性能优化(避免$O(n^2)$复杂度)。 ---
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