数据结构基础详解(C语言): 树与二叉树的应用_哈夫曼树与哈夫曼曼编码_并查集_二叉排序树_平衡二叉树

树与二叉树的应用

文章目录：

1.哈夫曼树与哈夫曼曼编码

引入1.1：在学习哈夫曼树和哈夫曼编码之前预备知识

1.1 带权路径长度

结点的权：理解为权重，重要性。
结点的带权路径长度：树根到该结点的路径长度（经过的边数✖️该结点的权值）
树的带权路径长度（WPL):树中所有叶结点的带权路径长度之和。

引入1.2 ：在含有n个带权叶结点的二叉树中，其中带权路径长度（WPL）最小的二叉树称为哈夫曼树，也称最优二叉树。

1.2 哈夫曼树

1.2.1 哈夫曼树的构造

构造步骤：
1️⃣ 找到当前权值最小的两个结点（包括两个结点构造出的新结点）
2️⃣ 将这两个结点通过一个构造出的父结点联系起来，父结点的权值是他俩权值之和。
3️⃣重复上面的步骤，直到没有结点可以添加

哈夫曼树特点：

• 每个初始结点最终都成为叶结点，且权值越小的结点到根结点的路径长度越大
• 哈夫曼树的结点总数为2n-1
• 哈夫曼树中不存在度为1的结点
• 哈夫曼树并不唯一，但WPL必然相同且为最优。
  

引入1.3 ：哈夫曼树的应用->哈夫曼编码，简单理解成，把英文字母用最少的比特表达出来。常用的字母，访问的频率高，权值就高，尽可能的放在树层次低的位置，好进行查找。而构造哈夫曼树，就是用编码的字母配上上他们的权值，构造出一个哈夫曼树，然后做分支算0，右分支算1，将字母编码，不重不漏，且最优，访问时间最快。

1.3 哈夫曼编码

固定长度编码：每个字符用相等长度的二进制位表示
可变长度编码：允许对不同字符用不等长长的二进制位表示
前缀编码：若没有
一个编码是另一个编码的前缀，则称这样的编码为前缀编码。

特点：哈夫曼树不唯一，哈夫曼编码也不唯一，但是WPL是一样的

2.并查集

2.1 并查集的三要素

2.1.1 并查集的逻辑结构

并查集划分不同的集合。
将各种元素划分为若干互不相交的子集。

让这些子集组成一颗树，指向一个子集的根结点