最近公共祖先-倍增算法

O((m+n)logn)

如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。

输入格式

第一行包含三个正整数 N,M,S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。

接下来 N−1 行每行包含两个正整数 x,y，表示 x 结点和 y 结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。

接下来 M 行每行包含两个正整数 a,b，表示询问 a 结点和 b 结点的最近公共祖先。

输出格式

输出包含 M 行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。

样例输入 #1

5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5

样例输出 #1

4
4
1
4
4

数据范围

对于 30% 的数据，N≤10，M≤10。

对于 70% 的数据，N≤10000，M≤10000。

对于 100% 的数据，N≤500000，M≤500000。

样例解释

第一次询问：2,4 的最近公共祖先，故为 4。

第二次询问：3,2 的最近公共祖先，故为 4。

第三次询问：3,5 的最近公共祖先，故为 1。

第四次询问：1,2 的最近公共祖先，故为 4。

第五次询问：4,5 的最近公共祖先，故为 4。

故输出依次为 4,4,1,4,4。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
int n,m,s,a,b;
vector<int> e[N];
int dep[N],fa[N][20];

void dfs(int u,int father)
{
	dep[u]=dep[father]+1;
	fa[u][0]=father;
	for(int i=1;i<=19;i++)
	{
		fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
	}
	for(vector<int> ::iterator it=e[u].begin();it!=e[u].end();it++)
	{
		int v=*it;
		if(v!=father)
		{
			dfs(v,u);
		}
	}
}

int lca(int u,int v)
{
	if(dep[u]<dep[v])
	swap(u,v);
	for(int i=19;i>=0;i--)
	{
		if(dep[fa[u][i]]>=dep[v])
		{
			u=fa[u][i];
		}
	}
	if(u==v)
	return v;
	
	for(int i=19;i>=0;i--)
	{
		if(fa[u][i]!=fa[v][i])
		u=fa[u][i],v=fa[v][i];
		return fa[u][0];
	}
}

int main() 
{
	cin>>n>>m>>s;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		cin>>a>>b;
		e[a].push_back(b);
		e[b].push_back(a);
	}
	dfs(s,0);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>a>>b;
		cout<<lca(a,b)<<endl;
	}
	return 0;
}