spfa算法

一、spfa求最短路

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1号点走到 n号点，则输出 impossible。

数据保证不存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 impossible。

数据范围

1≤n,m≤105,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。

输入：

3 3

1 2 5

2 3 -3

1 3 4

输出：

2

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 100010;

int n,m;
int h[N],w[N],e[N],ne[N],idx;
int dist[N];
bool st[N];
void add(int a,int b,int c){
	e[idx] = b,w[idx] = c,ne[idx] = h[a],h[a] = idx ++;
}
int spfa(){
	memset(dist,0x3f,sizeof dist);
	dist[1] = 0;
	
	queue<int> q;
	q.push(1);
	st[1] = true;
	
	while(q.size()){
		int t = q.front();
		q.pop();
		
		st[t] = false;
		for(int i = h[t];i != -1;i = ne[i]){
			int j = e[i];
			if(dist[j] > dist[t] + w[i]){
				dist[j] = dist[t] + w[i];
				if(!st[j]){
					q.push(j);
					st[j] = true;
				}
			}
		}
		
	}
	return dist[n];
}
int main(){
	cin >> n >> m;
	
	memset(h,-1,sizeof h);
	while(m --){
		int a,b,c;
		cin >> a >> b >> c;
		add(a,b,c);
	}
	int t = spfa();
	
	if(t == 0x3f3f3f3f) puts("impossible");
	else cout << t << endl;
	
	return 0;
}

1、spfa算法求最短路和Dijkstra算法求最短路很相似，都用到了队列来更新最小值；

二、spfa算法判断负环

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 100010;

int n,m;
int h[N],w[N],e[N],ne[N],idx;
int dist[N],cnt[N];
bool st[N];
void add(int a,int b,int c){
	e[idx] = b,w[idx] = c,ne[idx] = h[a],h[a] = idx ++;
}
bool spfa(){
	
	queue<int> q;
	for(int i = 1;i <= n;i ++){
		st[i] = true;
		q.push(i);
	}
	
	while(q.size()){
		int t = q.front();
		q.pop();
		
		st[t] = false;
		for(int i = h[t];i != -1;i = ne[i]){
			int j = e[i];
			if(dist[j] > dist[t] + w[i]){
				dist[j] = dist[t] + w[i];
				cnt[j] = cnt[t] + 1;
				if(cnt[j] >= n) return true;
				if(!st[j]){
					q.push(j);
					st[j] = true;
				}
			}
		}
		
	}
	return false;
}
int main(){
	cin >> n >> m;
	
	memset(h,-1,sizeof h);
	while(m --){
		int a,b,c;
		cin >> a >> b >> c;
		add(a,b,c);
	}
	int t = spfa();
	
	if(spfa()) puts("Yes");
	else puts("No");
	
	return 0;
}

1、 用cnt记录边的负权边权边的个数，当它大于等于n时，说明存在负环；