floyd算法

最新推荐文章于 2022-11-15 23:43:42 发布

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#算法

这篇博客探讨了如何利用Floyd-Warshall算法解决含有负权重边的有向图中最短路径查询的问题。在输入格式中，首先给出了图的节点数、边数及查询次数，接着是边的定义和一系列的查询。代码示例展示了如何初始化距离矩阵，并通过Floyd-Warshall算法更新所有节点对之间的最短路径。最后，对于每个查询，如果两点间路径不存在则输出'Impossible'，否则输出最短距离。

一、题目

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。

再给定 k个询问，每个询问包含两个整数 x 和 y，表示查询从点 x 到点 y 的最短距离，如果路径不存在，则输出 impossible。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式

第一行包含三个整数 n,m,kn,m,k。

接下来 mm 行，每行包含三个整数 x,y,zx,y,z，表示存在一条从点 xx 到点 yy 的有向边，边长为 zz。

接下来 kk 行，每行包含两个整数 x,yx,y，表示询问点 xx 到点 yy 的最短距离。

输出格式

共 kk 行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出 impossible。

数据范围

1≤n≤2001≤n≤200,
1≤k≤n21≤k≤n2
1≤m≤200001≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过 1000010000。

输入样例：

输出样例：

impossible
1

代码展示：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 210,INF = 1e9;

int n,m,Q;
int d[N][N];
void floyd(){
	for(int k = 1;k <= n;k ++)
		for(int i = 1;i <= n;i ++)
			for(int j = 1;j <= n;j ++)
				d[i][j] = min(d[i][j],d[i][k] + d[k][j]);
	
}
int main(){
	cin >> n >> m >> Q;
	
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
		for(int j = 1;j <= n;j ++)
			if(i == j) d[i][j] = 0;
			else d[i][j] = INF;
	while(m --){
		int a,b,c;
		cin >> a >> b >> c;
		d[a][b] = min(d[a][b],c);
	}
	floyd();
	while( Q --){
		int a,b;
		cin >> a >> b;
		
		int t = d[a][b];
		if(t > INF / 2) puts("impossible");
		else cout << t << endl;
	}
	return 0;
}

1、算法关键：k是中间点，a到b可以划分为a到k再到b；

2、d[a][b]的含义为a到b的距离；

3、floyd函数逐个更新a到b的最短距离；