Educational Codeforces Round 152 (Rated for Div. 2)（A~D）---Day12

前言：DSU教学局？E也是DSU

1849A - Morning Sandwich 

        题意：给定a个面包，b个奶酪，c个火腿。规定三明治从上到下为面包、奶酪/火腿、面包、奶酪/火腿....面包组成。求最多能叠多少层。

        思路：层数由面包决定，所取面包 = 奶酪 + 火腿 + 1。因此层数为min(a,b + c + 1) * 2 - 1

      

void solve() 
{
	int a , b ,c;
	cin>>a>>b>>c;
	cout<<min(a , b + c + 1) * 2 - 1<<endl;
}     

1849B - Monsters 

        题意：给了n个怪物的血量和你的攻击力k。每次攻击选择当前血量最高的怪物，怪物血量降为0及以下时死亡。求怪物死亡顺序。

        思路：当有怪物血量大于k时，会优先攻击此怪物，最终怪物血量都小于等于k。此时，血量越大的怪物越早死亡。因此假设怪物血量%k = x，那么他在死亡前的血量就是x。由此可得，当怪物血量%k = 0 时，它将是最早一批死亡的怪物。当怪物血量%k != 0 时，剩余血量越高的怪物越早死亡。照此来排序即可。

int cmp1(pl a, pl b){
	if(a.x != b.x){
		return a.x > b.x;
	}
	else{
		return a.y < b.y;
	}
}
void solve() 
{
	int n , k;
	cin>>n>>k;
	pl ans[n + 5];
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
		int num;
		cin>>num;
		int l = (num - 1) % k;
		ans[i].x = l;
		ans[i].y = i;
	}
	sort(ans+1 , ans + n + 1 , cmp1);
	for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
		cout<<ans[i].y<<" ";
	}
	cout<<endl;
}            

1849C - Binary String Copying 

        题意：给定一个01串s。共进行m次操作，每次操作给定数字 L 和 R 在原串上对[L,R]范围内的串进行从小到大排序。求m次操作中共产生了多少个不同的串。

        思路：例子 0011100110011，对于[1,5] 和[1,3]操作而言，他们其实是一样的，因为[4,5]这个区间上都是1，那么排序之后仍然都是1。同样的，对于[1,8]和[2,8]操作而言，也是一样的，因为[1,1]是0，那么排序之后仍然是0。因此可以得到结论：当L落在了连续的0上面时，无论L取那一位，其结果都是一样的；当R落在了连续的1上面时，无论R取哪一位，结果也都是一样的。另外还有特殊的情况：例如[1,7]与[1,9]，他们的结果也是一样的。对于[1,7]来说，虽然R落在了0上面，但0之后跟了连续的1，那么排完序之后也是一样的。同理，例如[3,5]和[1,5]，其结果也是一样的。此时虽然L落在了1上面，但是由于1前面就是0，排序之后不会有影响。综上：共有4种情况：1、当L落在了连续的0之上，那么L取这区间内的任意值结果都一样。2、当R落在了连续的1之上，那么R取这区间内的任意值结果都一样。3、如果L落在了1上面，且刚好L-1的位置上是0，那么L落在L-1之前连续的0上面结果都是一样的。4、如果R落在了0上面，且刚好R+1的位置上是1，那么R落在之后连续的1上面的结果也都是一样的。连续的问题可以用DSU来解决，然后用set来存答案，最后还需要特判一下刚好等于原串的情况。

void solve() 
{
	int n , m;
	cin>>n>>m;
	DSU dsu(n +5);
	set<pl>ans;
	string s;
	cin>>s;
	s = " " + s;
	for(int i = 2; i < (int)s.size() ; i ++){
		int l = s[i - 1] - '0';
		int r = s[i] - '0';
		if(l == r){
			dsu.merge(i - 1 , i);
		}
	}
	int f = 0;
	int l , r;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cin >> l >> r;
		if(s[l] == '0'){
			l = dsu.find(l);
		}
		else if(l - 1 > 0 && s[l - 1] == '0'){
			l = dsu.find(l - 1);
		}
		if(s[r] == '1'){
			r = dsu.find(r);
		}
		else if(r + 1 <= n && s[r + 1] == '1'){
			r = dsu.find(r + 1);
		}
		if (dsu.same(l, r)) {
			f = 1;
			continue;
		}
		else if (s[l]=='0' && s[r]=='1' && dsu.same (dsu.find(l), dsu.find (dsu.find (r) - 1))){
			f = 1;
			continue;
		}
		ans.insert ({ l, r });
	}
/*	for(auto t : ans){
		cout<<t.x<<" "<<t.y<<endl;
	}*/
	int out = ans.size () + f;
	cout << out << endl;
}            

 1849D - Array Painting 

        题意：给定一个长度为n的数组，其值仅为0，1，2。起初，每个数的颜色都是红色，你可以进行一下操作：1、花费1金币使得这个数变为蓝色。2、选择一个蓝色的大于0的数，并选择与之相邻的数，将其变为蓝色，同时自身数减一。求最少需要多少金币使得所有数都是蓝色。

        思路：分析一下可得：当一个0的左右两边都是0时，它必须要花费1金币才能使得其变为蓝色。因此，若存在连续的0，只需要保留2个，其他都花费1金币使其变为蓝色。这样做可以减少数组量。当存在连续的非0序列时，若所有数都是1，那么花费金币使得第一个1变成蓝色，其他都可以通过相邻的数变为蓝色，同时可以把序列右边的0变为蓝色。如果花费金币使得最后一个1变为蓝色，其他都变为蓝色，同时将序列左边的0变为蓝色。因此这个序列可以用一个1来替代（例如001111110 跟0010是一样的）；如果有一个数是2，那么只需要将这个数变为蓝色，其他都相互传递变为蓝色，同时可以将序列两边的0都变成1，此时可以进行合并，将整个序列变成2（例如00112111211100跟00200是一样的）。简化过程可以用DSU或者直接另建一个数组，然后再遍历数组，每个非0的都花费1金币。然后根据贪心思想，先对左边的0处理然后再对右边的0处理。处理过的0不需要话金币，没处理过的需要花1金币。最终再遍历一遍求金币数即可。

DSU(队友的写法）:

void solve ()
{
	cin >> n;
 
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		st[i] = a[i] != 0;
		r[i] = i;
		maxx[i] = a[i];
	}
	DSU dsu (n);
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (a[i] != 0 && a[i - 1] != 0) {
			dsu.merge (i - 1, i);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (dsu.p[i] == i) {
			if (a[i] == 0) continue;
			else ans++;
			if (maxx[i] == 1) {
				if (i - 1 > 0 && !st[i - 1]) {
					st[i - 1] = true;
				}
				else {
					st[r[i] + 1] = true;
				}
			}
			else if (maxx[i] == 2) {
				st[i - 1] = true;
				st[r[i] + 1] = true;
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (!st[i]) ans++;
	}
	cout << ans << endl;
 
}

直接建数组：

void solve() 
{
	int n;
	cin>>n;
	int a[n + 5];
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
		cin>>a[i];
	}
	vector<int>ans;
	int cnt0 = 0 , cntmax = 0;
	int cost = 0;
	for(int i = 0 ; i < n ; i++){
		if(a[i] == 0){
			if(cntmax != 0){
				ans.pb(cntmax);
				cntmax = 0;
			}
			if(cnt0 == 2){
				cost++;
				continue;
			}
			cnt0++;
			ans.pb(a[i]);
		}
		else{
			cnt0 = 0;
			cntmax = max(cntmax,a[i]);
		}
	}
	if(cntmax != 0){
		ans.pb(cntmax);
	}
	bool isv[ans.size()];
	memset(isv,false,sizeof isv);
	for(int i = 0; i < ans.size() ; i ++){
		if(ans[i] != 0){
			if(i - 1 >= 0 && isv[i - 1] == false){
				isv[i - 1] = true;
				ans[i] --;
			}
			if(ans[i]){
				if(i + 1 < ans.size()){
					isv[i + 1] = true;
				}
			}
		}
	}
	for(int i = 0; i < ans.size() ; i ++){
		if(!isv[i]){
			cost++;
		}
	}
	cout<<cost;
}