Codeforces Round 918 (Div. 4)（AK）

能打一辈子XCPC么

已于 2023-12-30 11:32:04 修改

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： Codeforces 文章标签： c++ 算法数据结构

于 2023-12-29 01:01:56 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_61825750/article/details/135280692

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本文详细解读了四道Codeforces竞赛题目，包括模拟解题方法（A、B）、利用前缀和和二分查找优化（C、E），以及自然语言处理（D）的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A、模拟

B、模拟

C、模拟

D、模拟

E、思维，前缀和

F、思维、逆序对

G、最短路

A - Odd One Out

题意：给定三个数字，有两个相同，输出那个不同的数字。

直接傻瓜写法

void solve() 
{
	int a , b , c;
	cin >> a >> b >> c;
	if(a == b){
		cout << c << endl;
	}	
	else if(a == c){
		cout << b << endl;
	}
	else
		cout << a << endl;
}

B - Not Quite Latin Square

题意：给定一个3*3的矩阵，每一行每一列都有且仅有A、B、C三个字母组成。现在给出矩阵中有一个? , 求这个？代表哪个字母。

可以用二进制表示三个字母是否存在

void solve() 
{
	string s[3];
	for(int i = 0 ; i < 3; i ++)
		cin >> s[i];
	for(int i = 0 ; i < 3 ;i ++){
		int mask = 0;
		for(int j = 0 ; j < 3 ; j ++){
			mask += (1 << (s[i][j] - 'A')) * (s[i][j] != '?');
		}
		if(mask != 7){
			for(int j = 0 ; j < 3 ; j ++){
				if((mask >> j) & 1){
					continue; 
				}
				else{
					char c = j + 'A';
					cout << c <<endl;
				}
			}
		}
	}
}

C - Can I Square?

题意：给定一个数组，求数组之和能否形成完全平方数。

注意：直接用sqrt会因为精度问题而出错，所以在[sqrt - 2 , sqrt + 2]之间都试一遍即可。

void solve() 
{
	LL sum = 0;
	cin >> n;
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
		int x;
		cin >> x;
		sum += x;
	}	
	LL t = sqrt(sum);
	for(LL i = t - 1 ; i <= t + 1 ; i ++){
		if(i < 0)
			continue;
		if(i * i == sum){
			cout <<"YES\n";
			return;
		}
	}
	cout <<"NO\n";
}

二分写法：

void solve() 
{
	LL sum = 0;
	cin >> n;
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
		int x;
		cin >> x;
		sum += x;
	}	
	auto check = [&](LL x){
		return (x * x >= sum);
	};
	LL l = 1 , r = 1e9;
	while(l < r){
		int mid = (l + r) / 2;
		if(check(mid)){
			r = mid;
		}
		else{
			l = mid + 1;
		}
	}
	if(l * l == sum)
		cout <<"YES\n";
	else
		cout <<"NO\n";
}

D - Unnatural Language Processing

题意：

思路：将a、e看成0，b、c、d看成1。整个单词变成了一个01串，然后发现：当连续的两个1出现时，前一个1需要放到前面的音节结尾。当只有一个连续的1，那么这个1就是音节的开头。然后模拟整个过程就行。

// Problem: D. Unnatural Language Processing
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 918 (Div. 4)
// URL: https://codeforces.com/contest/1915/problem/D
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pb push_back
#define x first
#define y second 
#define endl '\n'
const LL maxn = 4e05+7;
const LL N = 5e05+10;
const LL mod = 1e09+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL llinf = 5e18;
typedef pair<int,int>pl;
priority_queue<LL , vector<LL>, greater<LL> >mi;//小根堆
priority_queue<LL> ma;//大根堆
LL gcd(LL a, LL b){
	return b > 0 ? gcd(b , a % b) : a;
}

LL lcm(LL a , LL b){
	return a / gcd(a , b) * b;
}
int n , m;
vector<int>a(N , 0);
void init(int n){
	for(int i = 0 ; i <= n ; i ++){
		a[i] = 0;
	}
}
//10 101
void solve() 
{
	cin >> n;
	string s;
	cin >> s;
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
		if(s[i] == 'a' || s[i] == 'e'){
			a[i] = 0;
		}
		else{
			a[i] = 1;
		}
	}
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
		if(a[i] == 1){
			cout << s[i];
		}
		else if(a[i] == 0){
			if(i < n - 3){
				if(a[i + 1] == 1 && a[i + 2] == 1){
					cout << s[i] << s[i + 1] <<"."; 
					i++;
				}
				else{
					cout << s[i] <<".";
				}
			}
			else if(i == n - 3){
				cout << s[i] <<".";
			}
			else if(i == n - 2){
				cout << s[i] << s[i + 1];
				i++;
			}
			else{
				cout << s[i];
			}
		}
	}
	cout << endl;
}            
int main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cout.precision(10);
    int t=1;
	cin>>t;
    while(t--)
    {
    	solve();
    }
    return 0;
}

E - Romantic Glasses

题意：给定一数组，求其中是否存在某个连续子序列是否满足 $\sum _{i = l}^{r}a[i](i\ mod\ 2==0) = \sum _{i = l}^{r}a[i](i\ mod\ 2 == 1)$

思路：转移之后有公式 $\sum _{i = l}^{r}a[i](i\ mod\ 2==0) + \sum _{i = l}^{r}-a[i](i\ mod\ 2 == 1) = 0$ ，也就是对于原数组的奇数项都乘 -1 之后，求是否存在某个区间之和为0。

用前缀和 $sum$ 数组来表示区间，也就是存在 $sum(r) - sum(l) = 0$ , 也就是 $sum(r) = sum(l)$ 。因此我们可以逐步递增 $r$ ，然后看之前是否出现过 $sum(l)$ 与 $sum(r)$ 相等。可用map或者set来存之前出现过的前缀和情况。这样整个复杂度为 $O(NlogN)$

// Problem: E. Romantic Glasses
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 918 (Div. 4)
// URL: https://codeforces.com/contest/1915/problem/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pb push_back
#define x first
#define y second 
#define endl '\n'
#define int long long
const LL maxn = 4e05+7;
const LL N = 5e05+10;
const LL mod = 1e09+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL llinf = 5e18;
typedef pair<int,int>pl;
priority_queue<LL , vector<LL>, greater<LL> >mi;//小根堆
priority_queue<LL> ma;//大根堆
LL gcd(LL a, LL b){
	return b > 0 ? gcd(b , a % b) : a;
}

LL lcm(LL a , LL b){
	return a / gcd(a , b) * b;
}
int n , m;
vector<int>a(N , 0);
void init(int n){
	for(int i = 0 ; i <= n ; i ++){
		a[i] = 0;
	}
}
void solve() 
{
	cin >> n;
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
		cin >> a[i];
		if(i % 2 == 1){
			a[i] *= -1;
		}
	}	
	set<int>pre;
	pre.insert(0);
	int sum = 0;
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
		sum += a[i];
		//cout << sum << endl;
		if(pre.count(sum)){
			cout <<"YES\n";
			return;
		}
		pre.insert(sum);
	}
	cout <<"NO\n";
	return;
}            
signed main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cout.precision(10);
    int t=1;
	cin>>t;
    while(t--)
    {
    	solve();
    }
    return 0;
}

思路：将所有人的起点按照从小到大进行排序，这样就满足了后面的人不会撞到前面的人（只存在后面的人已经到达终点了，然后被前面的人撞）。然后再考虑能够撞多少个人：对于排完序以后的第 $i$ 个人而言，他能撞到的人是 $i$ 以后的，终点小于等于 $b_{i}$ 的人。因此也就是 $(b_{i} \geq b_{j})(i < j)$ 的个数，也就是按照起点排完序之后的 $b$ 数组的逆序对数量，然后套一遍逆序对的板子即可。

// Problem: F. Greetings
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 918 (Div. 4)
// URL: https://codeforces.com/contest/1915/problem/F
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 5000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pb push_back
#define x first
#define y second 
#define endl '\n'
const LL maxn = 4e05+7;
const LL N = 5e05+10;
const LL mod = 1e09+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL llinf = 5e18;
typedef pair<int,int>pl;
priority_queue<LL , vector<LL>, greater<LL> >mi;//小根堆
priority_queue<LL> ma;//大根堆
LL gcd(LL a, LL b){
	return b > 0 ? gcd(b , a % b) : a;
}

LL lcm(LL a , LL b){
	return a / gcd(a , b) * b;
}
int n , m;
vector<int>a(N , 0);
void init(int n){
	for(int i = 0 ; i <= n ; i ++){
		a[i] = 0;
	}
}
int tmp[N];
LL merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return 0;
    
    int mid = (l + r) >> 1; // 二分区间
    
    LL res = merge_sort(q, l, mid) + merge_sort(q, mid + 1, r);
    //归并
    int i = l, j = mid + 1, k = 0;
    
    while (i <= mid && j <= r)
    {
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++] = q[i ++]; // 前面的排序正常，注意`=` 说明不是逆序对
        else
        {
            res += mid - i + 1;
            tmp[k ++] = q[j ++];
        }
    }
    // 扫尾工作
    while (i <= mid) tmp[k ++] = q[i ++];
    while (j <= r) tmp[k ++] = q[j ++];
    
    for (int i = l, j = 0; i <= r; i ++ , j ++) q[i] = tmp[j];
    
    return res;
}
void solve() 
{
	cin >> n;
	pair<int,int>po[n];
	for(int i = 0 ; i < n ; i++){
		cin >> po[i].x >> po[i].y;
	}	
	sort(po , po + n);
	int a[n];
	for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
		a[i] = po[i].y;
	}
	LL ans = merge_sort(a , 0 , n  - 1);
	cout << ans <<endl;
}            
int main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cout.precision(10);
    int t=1;
	cin>>t;
    while(t--)
    {
    	solve();
    }
    return 0;
}

G - Bicycles

题意：

思路：观察到数据不大。因此直接考虑最短路算法。需要注意的是，整个过程不仅仅有点这一个条件，还有自行车速度系数这个限制。因此需要将这两个限制都表示出来，具体看代码注释

// Problem: G. Bicycles
// Contest: Codeforces - Codeforces Round 918 (Div. 4)
// URL: https://codeforces.com/contest/1915/problem/G
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 4000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
#define pb push_back
#define x first
#define y second 
#define endl '\n'
#define int long long
const LL maxn = 4e05+7;
const LL N = 1010;
const LL mod = 1e09+7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL llinf = 5e18;
typedef pair<int,int>pl;
priority_queue<LL , vector<LL>, greater<LL> >mi;//小根堆
priority_queue<LL> ma;//大根堆
LL gcd(LL a, LL b){
	return b > 0 ? gcd(b , a % b) : a;
}

LL lcm(LL a , LL b){
	return a / gcd(a , b) * b;
}
int n , m;
vector<int>a(N , 0);
void init(int n){
	for(int i = 0 ; i <= n ; i ++){
		a[i] = 0;
	}
}
struct node{
	int num;
	int dis;
	bool operator > (const node &t) const
	{
		return dis > t.dis;
	}
	int own;
}tmp;
int dis[N][N];//到达i点，且拥有自行车系数j的最短距离
int vis[N][N];//到达i点，且拥有自行车系数j的可能性
vector<node>tr[N];
int cost[N];
void dij(int s)
{
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
		for(int j = 0 ; j <= 1000 ; j ++){
			dis[i][j] = llinf;
		}
	}
	priority_queue<node,vector<node> , greater<node> > q;
	q.push({s , 0 , cost[1]});
	dis[s][cost[1]] = 0;
	while(!q.empty())
	{
		tmp = q.top();
		int x = tmp.num;//所在地
		int y = tmp.own;//拥有的自行车系数
		q.pop();
		if(vis[x][y] == 1)
			continue;
		vis[x][y] = 1;
		for(int i = 0 ; i < (int)tr[x].size() ; i ++ )
		{
			node now = tr[x][i];
			int len = tr[x][i].dis;//距离
			int e = tr[x][i].num;//目标地
			int pp = min(y , cost[e]);//到达目的地之后所拥有的自行车系数
			if(dis[e][pp] > dis[x][y] + len * y)
			{
				dis[e][pp] = dis[x][y] + len * y;
				q.push({e , dis[e][pp] , pp});
			}
		}
	}
}
void solve() 
{
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
		tr[i].clear();
		for(int j = 0 ; j <= 1000 ; j ++){
			vis[i][j] = 0;
		}
	}
	for(int i = 0 ; i < m ; i ++){
		int u , v , dis;
		cin >> u >> v >> dis;
		tr[u].pb({v , dis , 0});
		tr[v].pb({u , dis , 0});
	}
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++){
		cin >> cost[i];
	}
	dij(1);
	int ans = llinf;
	for(int i = 0 ;i <= 1000 ;  i++){
		ans = min(ans , dis[n][i]);
	}
	cout << ans << endl;
}            
signed main() 
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cout.precision(10);
    int t=1;
	cin>>t;
    while(t--)
    {
    	solve();
    }
    return 0;
}