DP问题之数位DP

最新推荐文章于 2022-07-30 11:36:28 发布

litian355

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分类专栏：动态规划文章标签：动态规划算法 leetcode

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本文介绍了数位动态规划（DP）方法，通过f[i][j]来计算n位数中满足相邻数差不超过1的整数个数。讲解了状态转移方程、边界条件和一个具体的Atcoder比赛题目实例。AC代码展示了如何使用数位DP解决该问题。

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数位DP是一种计数用的dp，一般就是要统计一个区间 [ l, r ]内满足一些条件数的个数。所谓数位dp，字面意思就是在数位上进行dp咯。数位还算是比较好听的名字，数位的含义：一个数有个位、十位、百位、千位......数的每一位就是数位啦！

也就是说到处理问题时与数的临位数位之间的联系时，可以优先考虑数位DP，注意到记忆化搜索也是可行的，这取决于个人喜好，总之我们通常称之为数位DP问题。

经典例题：Atcoder Beginner Conteset 242 C

给你一个整数n，问由n位数字，每一位上的数字在一到九之间，所组成的数中，相邻位的两个数之差的绝对值不大于一的数有多少个。

设 f[ i ] [ j ] 表示n 位 10 进制整数以 j 开头的符合要求的数的个数；（数位DP最常见的设法）

状态转移方程为 f [ i ] [ j ]=f [ i-1 ] [ j-1 ] +f[ i-1 ] [ j ]+f[ i-1 ] [ j+1 ]

需要注意边界和初始条件。（避免出现数组下标为负数，和初始化赋值问题）；

AC 代码：


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
const int MOD=998244353;
typedef long long ll;
ll n;
ll ans=0;
ll f[N][10];
int main(){
ll n;
cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
		for(int j=1;j<=9;j++)
		{
			if(i==1)f[i][j]=1;
			   else {
					if(j==1) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j+1];
					if(j==9) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1];
					else f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]+f[i-1][j+1];
				    f[i][j]%=MOD;
					  
			        }
	
		
			
			
		  }
	  }
                for(int i=1;i<=9;i++)
                ans+=f[n][i],ans%=MOD;
                cout<<ans<<endl;
	            return 0;
	
}