石子合并(dp)

题意：

Description

在一个圆形操场的四周摆放 N堆石子，现要将石子有次序地合并成一堆，规定每次只能选相邻的 2 堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出一个算法,计算出将 N 堆石子合并成 1 堆的最小得分和最大得分。

Input

数据的第 1 行是正整数 N，表示有 N 堆石子。

第 2 行有 N 个整数，第 i 个整数 ai​ 表示第 i 堆石子的个数。

Output

输出共 2 行，第 1 行为最小得分，第 2 行为最大得分。

Sample 1

Inputcopy	Outputcopy
4 4 5 9 4	43 54

Hint

1≤N≤100，0≤ai​≤20。

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思路：

用数组a来存储石子的分值，数组s来存储数组a的前缀和 。
在不考虑输入数据两端石子可以合并的情况下，对于用Min[l][r]来表示在区间[l,r]合并全部石头的最小得分，用i∈[l,r]把区间任意分成两部分，则存在状态专业方程 

Min[l][r] = min( Min[l][r],Min[l][i] + Min[i + 1][r] + s[r] - s[l - 1])。
本题输入数据两端石子可以合并的，只需把数组a的复制一遍接到原来的末端，就可以分别遍历从ai(i ∈[1,n])开始的长度为n的全部区间了，然后按照上面的方法进行计算，最后再在每一个长度为n的区间中找出最小值即可。 

同理可求出最大值。

代码：

#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[205] = { 0 };
int n;
int Min[205][205];
int Max[205][205];
int s[205] = { 0 };
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int main()
{
	memset(Min,INF,sizeof(Min));
	memset(Max,-INF,sizeof(Max));
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >>a[i];	
		a[i + n] = a[i];
	}	
	for (int i = 1; i <= 2*n; i++){
		s[i] = s[i - 1] + a[i];
		Min[i][i] = 0;
		Max[i][i] = 0;
	}
	for (int len = 2; len <= n; len++)
	{
		for (int l = 1; l < 2*n - len + 1; l++)
		{
			int r = l + len - 1;
			for (int i = l; i <= r; i++)
			{
				Min[l][r] = min( Min[l][r],Min[l][i] + Min[i + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
				Max[l][r] = max( Max[l][r],Max[l][i] + Max[i + 1][r] + s[r] - s[l - 1]);
			}
		}
	}
	int m = INF, M = -INF;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		m = min(m ,Min[i][i + n - 1]);
		M = max(M ,Max[i][i + n - 1]);
	}
	printf("%d\n%d",m,M);
	return 0;
}