xctf-notsequence

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这道题目是一道关于杨辉三角的题目，通过这道题更加了解了杨辉三角。

拖入IDA

主函数很简单，输入flag然后存放在&unk_8049BE0处，然后经过两个检查函数，最后把输入的经过md5加密就可以获得flag。主要是观察这两个函数，进入第一个check1函数。

 对于小白，我并不知道这是杨辉三角题目，在查阅了资料后，就有了意识这是杨辉三角。

首先看for循环的循环条件，其中 i=v5*(v5+1)/2就可以引人注意，先往下看，首先v3=0，然后v3进行多次累加求和，然后要使 1<<v5==v3，这里可以把1<<v5等价于2的v5次方。看到这里是不是有点感觉这不就是相当于杨辉三角某一行求和嘛，2的v5次方就是求杨辉三角中第(v5+1)行的数据和，而v3也是累加求和的一个数据，所以就可以猜测，v3是在对某一行的数据一个一个进行累加。知道这是杨辉三角后就根据下面的公式

杨辉三角前n行共[(1+n)n]/2 个数。

知道  i=v5*(v5+1)/2就应该是把前v5行的数据个数之和赋值给i，而v5就是行数，那具体是多少呢？

 通过上面知道要得到flag，v2==20，而v2正是第一个check1函数的返回值v5

所以v5是20。接下来看第二个check2函数。

 i从1开始，而v6从0开始，i始终比v6大1（下面会用到）

这个函数主要用到杨辉三角的另一个性质

斜线上数字的和等于其向左（从左上方到右下方的斜线）或向右拐弯（从右上方到左下方的斜线），拐角上的数字。

图片表示就是如下

 而棋盘式的表示就是每一列的数据之和等于下一行下一列的数据，而check2函数就是再做这个事情

 其中v3*(v3+1)/2是在求数据个数之和也是每一行第一个数据的偏移量。而v6则代表列数。在执行if时候，v3+1了，而通过观察函数也知道i永远比v6大1，这些正是在索引下一行下一列那个数据。

所以这两个加密函数就是再验证两个性质：

1.第n行数字的和为2^（n-1）。

2.斜线上数字的和等于其向左（从左上方到右下方的斜线）或向右拐弯（从右上方到左下方的斜线），拐角上的数字。

                                                          

所以flag就是把杨辉三角前20行数据写在一起然后在md5加密即可。

#include <stdio.h>
int main(){
	int i,j;
	int string[20][20]={0};    //20行 
	for(i=0;i<20;i++){         //首列是0开头 
		for(j=0;j<=i;j++){
			if(i==j || j==0){  //第一列并且每一行最后一个数据是1 
				string[i][j]=1;
			}
			else{
				string[i][j]=string[i-1][j-1]+string[i-1][j]; //用性质：每个数等于它上方两数之和。求其他数据 
			}
		}
	}
	for(i=0;i<20;i++){
		for(j=0;j<=i;j++){
			printf("%d",string[i][j]);
		}
		//printf("\n");
	}
}

杨辉三角性质：

1. 每个数等于它上方两数之和。

2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

3. 第n行的数字有n项。

4. 前n行共[(1+n)n]/2 个数。

5. 第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

6. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

7. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

8. (a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

9. 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

10. 将第n行的数字分别乘以10^（m-1），其中m为该数所在的列，再将各项相加的和为11^（n-1）。11^0=1，11^1=1x10^0+1×10^1=11，11^2=1×10^0+2x10^1+1x10^2=121，11^3=1x10^0+3×10^1+3x10^2+1x10^3=1331，11^4=1x10^0+4x10^1+6x10^2+4x10^3+1x10^4=14641，11^5=1x10^0+5x10^1+10x10^2+10x10^3+5x10^4+1×10^5=161051。

11. 第n行数字的和为2^（n-1）。1=2^（1-1），1+1=2^（2-1），1+2+1=2^（3-1），1+3+3+1=2^（4-1），1+4+6+4+1=2^（5-1），1+5+10+10+5+1=2^（6-1）。

12. 斜线上数字的和等于其向左（从左上方到右下方的斜线）或向右拐弯（从右上方到左下方的斜线），拐角上的数字。1+1=2，1+1+1=3，1+1+1+1=4，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+3=4，1+3+6=10，1+4=5。

13. 将各行数字左对齐，其右上到左下对角线数字的和等于斐波那契数列的数字。1，1，1+1=2，2+1=3，1+3+1=5，3+4+1=8，1+6+5+1=13，4+10+6+1=21，1+10+15+7+1=34，5+20+21+8+1=55。