蓝桥杯十二届国赛-和与乘积

 解题思路：

暴力的话用前缀和和前缀积，遍历每个子数组，时间复杂度O(n^2)

优化：

可以想到一个数乘x和加x，只有当x等于1时，加法比乘法加得多。

第一个优化：

当从后向前遍历时，如果前面都是1，乘积依然比和大，直接返回。

可以发现如果数组中1得个数很少，第一个优化会很顺利，但当1个数很多时，最坏时间复杂度仍是O(n^2)，原因在于1的重复运算。

第二个优化：预处理一个数组pre1[N]，pre1[i]表示i以前连续1的个数(与i相连)，遇到1就直接跳过pre1[i]个距离，使sum增加，如果sum之前小于mul，增加后大于等于mul，说明有一个解。

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
ll mod=4e10+5;
ll dp[N];
int main( )
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;cin>>n;
    vector<int>arr(n);
    vector<int>pre1(n,0);
    ll ans=0;
    int num=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>arr[i];
        pre1[i]=num;
        if(arr[i]==1)num++;
        else num=0;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        ll sum=0,mul=1;
        for(int j=i;j>=0;j--)
        {
            mul=(mul*arr[j])%mod;sum+=arr[j];
            if(mul==sum)ans++;
            if(mul-sum>j)break;
            if(pre1[j]==0)continue;
            if(mul<=sum)
            {
                sum+=pre1[j];
            }
            else{
                sum+=pre1[j];
                if(sum>=mul)ans++;
            }
            j-=pre1[j];
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

亲测AC~