MATLAB experiment ＜5＞

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1，求积分

1，梯形法求积分trapz

2,integral

3,,integral2对二重积分进行数值计算

2,坡度gradient

 2，求导

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1，求积分

1，梯形法求积分trapz

列出一组（x,y）对应值

trapz(x,y)

2,integral

q = integral(fun,xmin,xmax) 使用全局自适应积分和默认误差容限在 xmin 至 xmax 间以数值形式为函数 fun 求积分。

3,,integral2对二重积分进行数值计算

求下列积分的数值解

     

 

(1)

clc,clear;
fun=@(x)1/sqrt(2*pi)*exp(-x.^2/2);

integral(fun,0,1)

（6）

clc,clear;
fun=@(r,th)sqrt(1+r.^2.*sin(th));
integral2(fun,0,1,0,2*pi)

 (7)

clear;clc;

fun = @(x,y) 1+x+y.^2;

//需要手动算一下上下限
ymin = @(x)-sqrt(2*x-x.^2);

ymax = @(x)sqrt(2*x-x.^2);

integral2(fun,0,2,ymin,ymax)

2,坡度gradient

gradient(y,x)

1. 某河床的横断面如图5.8所示，为了计算最大的排洪量，需要计算它的断面积，试根据图示测量数据（单位：米）用梯形法计算其断面积。

2. 求图5.8各测量点的坡度。

     

 

x=[0 4 10 12 15 22 28 34 40];

y=[0 1 3 6 8 9 5 3 0];

trapz(x,y)
gradient(y,x)

 2，求导

 已知参数方程

     

试取t的步长0.01, 求

    

的数值解。

 

t=0:0.01:1.5;

x=log(cos(t));

y=cos(t)-t.*sin(t);

dydx=gradient(y,x) %这里dydx仅仅是个普通变量名

plot(x,dydx) %dydx函数图，作图观察x=-1时，dydx的值约0.9

%以下是更精确的编程计算方法

[x_1,id]=min(abs(x-(-1)));%找最接近x=-1的点，id为这个点的下标

dydx(id)