【408DS算法题】040提高-判断无向图是否是一棵树

题目

设计算法，判断无向图G是否是一棵树。

分析实现

对于一个无向图，判断它是否为一棵树需要满足两点条件：

1. 从根结点可达其余所有结点
2. 无环

对于第一点，通过BFS/DFS进行遍历并记录结点的访问情况就可以得出；

对于第二点，则需要在遍历的同时检查该结点的“子结点”（非“父结点”的邻居）是否都只会访问到一次。为实现这一点，还需要引入parents数组来记录图中每个结点的“父结点”。

具体实现如下（本文的实现为基于邻接矩阵存储方式的图）：

// 判断图G是否是树
bool isTree(Graph& G, int v){
    vector<bool> visited(G.vexnum, false);
    visited[v] = true;
    queue<int> q;
    q.push(v);

    vector<int> parents(G.vexnum, -1);

    while(!q.empty()){
        int cur = q.front();
        q.pop();
        
        for(int i=0; i<G.vexnum; i++){
            if(G.edge[cur][i] == 0) 
                continue;
            // 结点i是cur的邻居/“子结点”
            if(!visited[i]){
            	// 结点i是第一次被访问
                visited[i] = true;
                parents[i] = cur;
                q.push(i);
            }else if(i != parents[cur]){
                // i已经被访问过，且i不是cur的父结点
                return false;
            }
        }
    }
    for(int i=0; i<G.vexnum; i++){
        if(!visited[i])
            return false;
    }
    return true;
}

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总结

以上就是通过BFS实现的无向图是否满足树性质的判断。

此处通过数组visited数组来记录结点的访问情况；使用parents数组记录了每个结点的“父结点”。