最大独立集

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Ural大学有N名职员，编号为1~N。
他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。
每个职员有一个快乐指数，用整数 HiHi 给出，其中 1≤i≤N,1≤i≤N1\leq i\leq N,1\leq i\leq N1≤i≤N,1≤i≤N。
现在要召开一场周年庆宴会，不过，没有职员愿意和直接上司一起参会。
在满足这个条件的前提下，主办方希望邀请一部分职员参会，使得所有参会职员的快乐指数总和最大，求这个最大值。

题解：本题的实质就是求最大独立集的权值之和的最大值

确定状态：f[i][0]表示i这个点不选时i点及其子树的最大权值

f[i][1]表示i这个点选中时i点及其子树的最大权值

状态转移方程：

f[i][0]=MAX(f[j][0],f[j][1])j为i的子结点

                f[i][1]=h[i]+f[j][0]

边界条件：

f[i][0]=0                f[i][1]=h[i]

结果就是max(f[root][0],f[root][1])

那么如何找出这个根结点的值呢？我们发现一颗n个结点的树有n-1条边，这n-1个父子关系中没有出现过作为子节点的点就是根结点，具体实现参照代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int h[6200];
vector<int>son[6100];
int f[6100][2];
void dfs(int i)
{
    f[i][0]=0;
    f[i][1]=h[i];
    for(int x=0;x<son[i].size();x++)
    {
        int j=son[i][x];
        dfs(j);
        f[i][0]+=max(f[j][0],f[j][1]);
        f[i][1]+=f[j][0];
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>h[i];
    }    
    int root=n*(n+1)/2;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        son[y].push_back(x);
        root-=x;
    }
    dfs(root);//从根开始搜
    cout<<max(f[root][0],f[root][1]);
    return 0;
}