42.接雨水

小小皮卡丘啃算法

已于 2024-04-09 16:38:52 修改

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分类专栏： leetcode热题100 文章标签： python 数据结构 leetcode 算法

于 2024-04-09 16:38:28 首次发布

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文章讲述了如何使用动态规划、单调栈和双指针算法解决给定非负整数高度图中计算雨水接收集的问题，通过比较左右边界的最大高度来确定可接雨水量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

·题目描述

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

 

示例 1：



输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 
示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

·解题思路

——————动态规划————

1.从左到右遍历数组，记录最大值leftmax。每一个位置的eftmax都由前一个位置的leftmax和该位置的实际高度的最大值决定

2.同样的道理，从右到左遍历数组，记录rightmax。由于顺序变化了，所以每一个位置的rightmax都是由后一个位置的rightmax和该位置的height决定

3.再次遍历数组，每一个位置的装水量就是 leftmax和rightmax的最小值载减去原位置的height

（从图解上确实如此，应该属于从左到右扫，再从右到左扫，取出共同的空白位置，就是装水量）

——————动态规划涉及两个新数组，对此利用双指针改进——————

1.用leftmax 数值记录每次遍历的左边的最大值（其比较就是动态规划记录的值）

2.同样的道理rightmax记录从右遍历的右边最大值

3.移动条件，左右两边谁的数值小谁就移动

4.在移动的时候，由于指针式动态的，所以需要每次记录当前位置可以装的水量

leftmax - height[left] or rightmax - height[right

(因为每次移动一步，所以width 为1）

——————单调栈————

1.每个元素可以转的水量，就是该元素和右边第一个大于该元素的位置所组成的凹槽

2.因此使用栈，在遍历的时候记录元素。如果右边元素小于该元素，继续入栈。反之则弹出，并且计算面积。

3.面积计算 Height= min(height[index] , height[left]) - height[top]

width = index - left -1

·代码



class Solution(object):
    def trap(self,height:list[int])->int:
         ##单调栈
        stack = list()
        area = 0

        for index,item in enumerate(height):
            while stack and item > height[stack[-1]]:
                top = stack.pop()
                if not stack :
                    break

                left = stack[-1]
                width = index - left - 1
                tall = min(height[index],height[left]) - height[top]
                cur_area = width * tall
                area += cur_area

            stack.append(index)
        return area


    def trap1(self,height:list[int])->int:
          ##动态规划
        n = len(height)
        area = 0

        left_max = [height[0]] + [0] * (n-1)
        for i in range(1,n):
            left_max[i] = max(left_max[i-1],height[i])

        right_max = [0]*(n-1) + [height[n-1]]
        for i in range(n-2, -1,-1):
            right_max[i] = max(right_max[i+1],height[i])

        for i in range(n):
            area += min(left_max[i],right_max[i]) - height[i]

        return area


    def trap2(self,height :list[int]) ->int:
        ##双指针代替双数组
        n = len(height)
        left , right = 0, n - 1
        area = 0
        left_max , right_max = 0,0

        while left < right:
            left_max = max(left_max,height[left])
            right_max = max(right_max,height[right])

            if height[left]  < height[right]:
                area += left_max - height[left]
                left += 1
            else:
                area += right_max - height[right]
                right -= 1

        return area



if __name__ == '__main__':
    solution = Solution()
    height = [5,4,1,2,5]
    area = solution.trap2(height)
    print(area)