CRC校验

_桑榆非晚

已于 2025-03-03 09:32:49 修改

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文章标签：算法 c语言单片机物联网 mcu

于 2025-02-28 17:48:34 首次发布

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版权

CRC介绍

详细介绍请看这位大佬的文章：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/396165368https://zhuanlan.zhihu.com/p/396165368

CRC 循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check）。

在要发送的数据后面添加若干位数据，以保证数据的完整性。

具体实现是：

发送方：根据发送数据，计算出CRC校验码，添加到数据后面一起发送出去。

接收方：对接收到的整体数据（数据+CRC），以同样的方式再次计算CRC，计算结果应当是0，表示数据是完整的。否则，说明数据出错。

CRC的计算方法是用除法求余数。二进制除法，没有进位。

被除数是发送的数据；

除数是一个多项式（发送方与接收方共同约定好，例如CRC-8：x8+x2+x+1,

CRC-16：x16+x15+x2+1）；

求得的商不需要；

求得的余数就是CRC校验码。

例如：多项式 CRC-8：x8+x2+x+1，求 0xC1 的校验码。

CRC在线工具

CRC（循环冗余校验）在线计算http://www.ip33.com/crc.html

如图，可以看出上面的计算是正确的。

把要发送的数据，放到最上面的数据框里，可以放多个数据，并非只能一个字节。

参数模型，可以用给定的模型，也可以选则自定义，选择自定义的话，下面的 宽度，多项式，初始值，结果异或值，输入数据反转，输出数据反转 就需要自己设置了。

宽度，就是计算结果的宽度，例如CRC-8，宽度就是8。

多项式POLY，去除掉最高位后的值，例如CRC-8：x8+x2+x+1，1 0000 0111，去掉最高位的1之后就是0x07。

初始值：数据先与初始值计算一次，之后再正式与多项式计算（开始计算CRC）。

结果异或值：计算出的CRC校验码，再与结果异或值进行异或计算。

输入数据反转和输出数据反转，是数据按字节左右反转，例如0x49,反转为 0x92。

如果全选择，计算的顺序是，输入数据反转-->与初始值计算-->开始计算CRC-->输出数据反转-->与结果异或值异或。

CRC程序

CRC程序思路

继续观察CRC的计算过程：（以CRC-8：x8+x2+x+1 为例）

由于我们只关心余数，所以整个过程其实是在做减法计算，循环减去0x107，我们要这个减法的最终结果。

被减数：一开始是要发送的数据，之后是每一次运算的结果。

减数：由于商只能上0或1，所以减数为0x000或0x107。

而减去0，数据不变，所以可以省略，那么减数只有0x107。

计算过程：

当被减数最高位为1时，就减去0x107。

最高位为0时不做计算，在后面补0，最高位再次为1时，再次进行计算。

直到补完8个0，就得到了最终的结果。

转换为程序思路：

上面的减法计算过程是模二运算，没有进位，

这个过程跟异或是一样的，相同为0，不同为1。

后面补0的操作，可以用左移来完成，需要补8个0，就刚好左移8位。

还有一个问题，就是多项式x8+x2+x+1（1 0000 0111）是 9bit，不是一个字节，

在程序中处理时希望多项式是 0x07 （0000 0111）,不包含最高位，这样会更方便一些。

（实际上多项式的值就是不包含最高位的，比如上面的在线工具里的（POLY)）。

因为每次都是被减数最高位为1时才会计算，多项式的最高位也为1，相减后最高位必定为0，所以考虑9位与考虑8位情况是一样的。

只是考虑8位时，要先把被减数左移一位，再与0x07异或。

总结一下：

被减数最高位为0时：不参与运算，左移一位（直到最高位变为1）。

被减数最高位为1时：先左移一位，再跟多项式（0x07）异或。

左移8位之后，得到的就是CRC。

程序(单字节计算)：

#include "stdio.h"

#define POLYGEN 0x07


unsigned char CalcCrc(unsigned char data);


int main(void)
{
	
	printf("CRC = 0x%x \n",CalcCrc(0xC1));
	
	return 0;
}

unsigned char CalcCrc(unsigned char data)
{
	unsigned char crc = 0;
	unsigned char i = 0;
	
	crc ^= data;
	for(i=0;i<8;i++)
	{
		if(crc&0x80)
		{
			crc = (crc<<1) ^ POLYGEN;
		}
		else
		{
			crc = crc<<1;
		}
		
	}

	return crc;	
}

运算结果：

可以看到，计算结果仍然是 0x49，当然这个函数只是计算一个字节，我们需要计算一组数据的CRC。

程序(多字节计算)：

多字节计算，只需要对上面的函数稍微调整就可以。

例如一个数组，

buf[0]=0xC1;

buf[1]=0xF5;

buf[2]=0x55;

计算这三个数据的CRC校验码

需要先计算buf[0]的CRC，比如结果为CRC0.

让CRC0异或buf[1]，再计算出CRC1，

让CRC1异或buf[2]，再计算出CRC2.

CRC2就是最终整个数组的CRC。

按照前面的理解，要计算这三个数据的CRC，应该把这三个数据写在一起，依次排开。然后后面补8个0，计算出最后的CRC。

至于为什么可以这样一个一个字节的计算，我没有搞清楚，但计算的过程确实是这样的。

程序

#include "stdio.h"

#define POLYGEN 0x07


unsigned char CalcCrc(unsigned char *data,unsigned char len);



unsigned char buf[3] = {0xC1,0xF5,0x55};


int main(void)
{
	
	printf("CRC = 0x%x \n",CalcCrc(buf,3));
	
	return 0;
}

unsigned char CalcCrc(unsigned char *data,unsigned char len)
{
	unsigned char crc = 0;
	unsigned char i = 0;
	
	while(len--)
	{
		crc ^= *data;
		for(i=0;i<8;i++)
		{
			if(crc&0x80)
			{
				crc = (crc<<1) ^ POLYGEN;
			}
			else
			{
				crc = crc<<1;
			}
			
		}
		data++;
	}
	return crc;	
}

运行结果

通过在线工具验证一下，结果正确。

CRC表

由于CRC计算，需要大量的循环移位操作，占用CPU较多。

而刚好一组数据的CRC计算可以拆分成一个字节一个字节的CRC计算，那么就可以先把 0x00~0xFF 这所有的情况都先计算出来，存放起来，之后直接查表就可以了。这样能节约大量时间。

注意，一个多项式一个CRC表，不同的多项式CRC表是不一样的。

例如上面那个例子，

buf[0]=0xC1;

buf[1]=0xF5;

buf[2]=0x55;

计算这三个数据的CRC校验码。

原本的计算方法：

需要先计算buf[0]的CRC，比如结果为CRC0.

让CRC0异或buf[1]，再计算出CRC1，

让CRC1异或buf[2]，再计算出CRC2.

CRC2就是最终整个数组的CRC。

最多时需要移位异或 8*3+2 = 26次。

有了CRC表之后的计算方法：

查表，找到buf[0]的CRC，为CRC0,

让CRC0异或buf[1]得到data1，查表找到data1的CRC，为CRC1，

让CRC1异或buf[2]得到data2，查表找到data2的CRC，为CRC2，

CRC2就是最终整个数组的CRC。

需要异或两次，查表3次。

生成CRC表的程序：

#include "stdio.h"
 
 
 
#define POLYGEN 0x07
 
void set_crc8tab_value(unsigned char *tab);
 
 
 
unsigned char crc8tab[256] = {0};
 
 
int main(void)
{
	unsigned int i = 0;
	
	set_crc8tab_value(crc8tab);
	
	for(i=0;i<256;)
	{
		printf("0x%02x,",crc8tab[i]);
		i++;
		if(i %16 == 0)
			printf("\n");
	}
 
 
	
	return 0;
}
 
 
 
void set_crc8tab_value(unsigned char *tab)
{
	unsigned char crc = 0;
	unsigned int index = 0;
	unsigned char i = 0;
	
	for(index=0;index<256;index++)
	{
		crc = index;
		for(i=0;i<8;i++)
		{
			if(crc&0x80)
			{
				crc = (crc<<1) ^ POLYGEN;
			}
			else
			{
				crc = crc<<1;
			}
			
		}
		tab[index] = crc;			
	}	
}

运行结果

查表计算CRC程序（多字节）

#include "stdio.h"



#define POLYGEN 0x07

unsigned char CalcCrc(unsigned char *data,unsigned char len); 


unsigned char crc8tab[256] = {

0x00,0x07,0x0e,0x09,0x1c,0x1b,0x12,0x15,0x38,0x3f,0x36,0x31,0x24,0x23,0x2a,0x2d,
0x70,0x77,0x7e,0x79,0x6c,0x6b,0x62,0x65,0x48,0x4f,0x46,0x41,0x54,0x53,0x5a,0x5d,
0xe0,0xe7,0xee,0xe9,0xfc,0xfb,0xf2,0xf5,0xd8,0xdf,0xd6,0xd1,0xc4,0xc3,0xca,0xcd,
0x90,0x97,0x9e,0x99,0x8c,0x8b,0x82,0x85,0xa8,0xaf,0xa6,0xa1,0xb4,0xb3,0xba,0xbd,
0xc7,0xc0,0xc9,0xce,0xdb,0xdc,0xd5,0xd2,0xff,0xf8,0xf1,0xf6,0xe3,0xe4,0xed,0xea,
0xb7,0xb0,0xb9,0xbe,0xab,0xac,0xa5,0xa2,0x8f,0x88,0x81,0x86,0x93,0x94,0x9d,0x9a,
0x27,0x20,0x29,0x2e,0x3b,0x3c,0x35,0x32,0x1f,0x18,0x11,0x16,0x03,0x04,0x0d,0x0a,
0x57,0x50,0x59,0x5e,0x4b,0x4c,0x45,0x42,0x6f,0x68,0x61,0x66,0x73,0x74,0x7d,0x7a,
0x89,0x8e,0x87,0x80,0x95,0x92,0x9b,0x9c,0xb1,0xb6,0xbf,0xb8,0xad,0xaa,0xa3,0xa4,
0xf9,0xfe,0xf7,0xf0,0xe5,0xe2,0xeb,0xec,0xc1,0xc6,0xcf,0xc8,0xdd,0xda,0xd3,0xd4,
0x69,0x6e,0x67,0x60,0x75,0x72,0x7b,0x7c,0x51,0x56,0x5f,0x58,0x4d,0x4a,0x43,0x44,
0x19,0x1e,0x17,0x10,0x05,0x02,0x0b,0x0c,0x21,0x26,0x2f,0x28,0x3d,0x3a,0x33,0x34,
0x4e,0x49,0x40,0x47,0x52,0x55,0x5c,0x5b,0x76,0x71,0x78,0x7f,0x6a,0x6d,0x64,0x63,
0x3e,0x39,0x30,0x37,0x22,0x25,0x2c,0x2b,0x06,0x01,0x08,0x0f,0x1a,0x1d,0x14,0x13,
0xae,0xa9,0xa0,0xa7,0xb2,0xb5,0xbc,0xbb,0x96,0x91,0x98,0x9f,0x8a,0x8d,0x84,0x83,
0xde,0xd9,0xd0,0xd7,0xc2,0xc5,0xcc,0xcb,0xe6,0xe1,0xe8,0xef,0xfa,0xfd,0xf4,0xf3,

};
unsigned char buf[3] = {0xC1,0xF5,0x55};

int main(void)
{
	//计算数组buf的CRC
	 printf("0x%02x\n",CalcCrc(buf,3));
	
	return 0;
}



unsigned char CalcCrc(unsigned char *data,unsigned char len)
{
	unsigned char crc = 0;
	
	while(len--)
	{
		crc = crc8tab[crc^(*data++)];
	}
	return crc;	
}

运行结果：