《数据结构》学习总结与归纳（后30%）

六.图论

1. 基本概念

无向完全图、有向完全图、（强/非/非强）连通图

极小连通子图：任意删除一条边，不再连通

生成树：包含无向图所有顶点的极小连通子图

2.遍历

dfs：一次走到顶->回退->走到顶->回退->...没有未走过的点

bfs：一次遍历一层->遍历下一层->...->遍历完所有层

数据结构用struct{}定义

3.邻接矩阵、邻接表

邻接矩阵的空间复杂度更高，实现较容易

4.最小生成树

算法：Prim算法、Kruskal算法

①Prim算法

核心思想：以点为基本单位，初始将某个节点加入可到达集合中，每次选出当前点的最小边并将边的另一顶点作为当前节点（边的另一个顶点不在可到达集合中），直到所有顶点都加入到可到达集合中，即算法完毕。

②Kruskal算法

核心思想：以边为基本单位，每次在所有边中寻找未连通的点构成的边且权值最小的，最终所有点连通表示算法完毕。

5.拓扑排序

排序要求：先决条件必须在前面。（先修课需要在前面）

关键路径AOE：源点到收点的最大路径。

七.查找（数组）

1.顺序查找

2.折半查找（二分）

要求：有序

3.分块查找

要求：块间有序

4.哈希表

核心：以空间换时间

关键点：映射函数、冲突的发生和解决

5.排序树

（1）二叉排序树

所有节点值大小满足：左节点<根<右节点

中序遍历可实现递增输出

（2）平衡二叉树

左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树

八.排序

（若数组长度为n）

1.直接插入排序

2.折半插入排序（二分）

要求：有序

3.冒泡排序

核心:每次从左至右遍历，若发现二者大小与顺序不符，调换，直至一轮中不再变化（使用flag记录）（或不使用变量记录，n-1轮可确保排序完成）

4.堆排序

（共n个节点）

实质：模拟具有特殊性质的完全二叉树

核心过程：建初堆->得到堆顶->调整堆->得到堆顶->...（n-1次）

分为：大根堆（堆顶最大值）、小根堆（堆顶最小值）

调整堆：从n/2的下界（最后一个具有子节点的结点）开始，从右至左，从下至上，若某节点值不符合节点值>左右节点值(大根堆) or  节点值<左右节点值(小根堆)，则调换顺序（根和子节点中较大/小的结点调换）

得到堆顶：堆顶值为min or max，将其放到末尾。

5.归并排序（分治）

划分->排序->归并->排序