回溯法——子集和问题(解空间:子集树)

任务描述

设集合S={x1,x2,…,xn}是一个正整数集合,c是一个正整数,子集和问题判定是否存在S的一个子集S1,使S1中的元素之和为c。试设计一个解子集和问题的回溯法

输入格式

输入数据第1行有2个正整数n和c,n表示S的大小,c是子集和的目标值
接下来的1行中,有n个正整数,表示集合S中的元素
n<10,c<100

输出格式

输出所有满足条件的集合,当问题无解时,输出“No Solution!”。
注意:末尾不输出多余空格
按照输入顺序输出,比如第一个满足条件的子集合是[2 2 6],那么就先输出它,子集合内的数也按照输入顺序输出

Sample Input

5 10
2 2 6 5 4

Sample Output

2 2 6
6 4

#include<stdio.h>
int a[100],x[100],n,c,nc,rc,count;

void dfs(int i,int nc,int rc)
{
	if(i==n)
	{
		if(nc==c){
			//输出
            int flag=1;
			for(int k=0;k<n;k++)
			{
				if(x[k]==1)
                {
                    if(flag) flag=0;
                    else printf(" ");
                    printf("%d",a[k]);
### 回答1回溯法子集问题的步骤如下: 1. 对集合s进行排序,方便后续操作。 2. 定义一个递归函数backtrack(start, sum),其中start表示当前搜索的起始位置,sum表示当前已经搜索到的元素之。 3. 在递归函数中,首先判断sum是否等于c,如果是,则找到了一个解,输出该解并结束递归。 4. 如果sum大于c或者已经搜索到了集合的末尾,则结束递归。 5. 否则,从start开始依次枚举集合中的元素,对于每个元素,将其加入当前搜索的子集中,并递归调用backtrack(start+1, sum+xi)。 6. 在递归返回后,将该元素从当前搜索的子集中删除,继续枚举下一个元素。 7. 如果所有元素都枚举完了,仍然没有找到解,则结束递归。 下面是利用回溯法在搜索树中找到的第一个解的代码实现: def subset_sum(s, c): s.sort() # 对集合进行排序 n = len(s) res = [] def backtrack(start, sum, path): if sum == c: # 找到一个解 res.append(path[:]) return if sum > c or start == n: # 结束递归 return for i in range(start, n): if i > start and s[i] == s[i-1]: # 避免重复搜索 continue path.append(s[i]) backtrack(i+1, sum+s[i], path) path.pop() backtrack(, , []) if res: return res[] else: return None # 示例 s = [3, 1, 2, 4, 5] c = 7 print(subset_sum(s, c)) # 输出 [2, 5] ### 回答2: 回溯算法是一种通过试错的方式来解决问题的算法。在子集问题中,我们需要判断是否存在一个子集,其元素之为给定的正整数c。为了达到这个目的,我们可以使用回溯算法来枚举所有可能的子集,检查其元素之是否为c。 具体的步骤如下: 1.首先定义一个变量sum,表示当前子集中已经选择的元素的。开始时sum=0。 2.定义一个列表path,表示当前已经选择的元素。开始时该列表为空。 3.从集合s的第一个元素开始,依次枚举每个元素。如果此时sum加上该元素小于或等于c,则将该元素加入到path中,并将sum加上该元素的值。否则,直接跳过该元素。 4.依次枚举s中剩余的元素,并重复步骤3。 5.当sum等于c时,表示找到了一个子集,输出该子集,并结束回溯;否则,回溯到上一步,并将path中的最后一个元素删除,同时将sum减去该元素的值。 6.如果所有元素都枚举完了还没有找到符合条件的子集,则输出不存在。 下面是伪代码实现: def subsetSum(s, c): def backtrack(start, path, _sum): if _sum == c: print(path) return for i in range(start, len(s)): if _sum + s[i] <= c: path.append(s[i]) _sum += s[i] backtrack(i + 1, path, _sum) path.pop() _sum -= s[i] else: break backtrack(0, [], 0) print("不存在") 利用回溯法在搜索树(按输入顺序建立)中找到的第一个解即为第一个符合条件的子集。在程序中,我们使用backtrack函数来实现回溯,其中start参数表示从哪个元素开始往后枚举,path表示当前已经选择的元素,_sum表示当前已选元素的。当_sum等于c时,表示找到了一个符合条件的子集,输出path即可。如果所有元素都已经枚举完了还没有找到符合条件的子集,则输出不存在。 ### 回答3: 解题思路: 本题要求解的是子集问题,可以使用回溯法解决。回溯法的核心思想是穷举所有可能的解,在搜索过程中,当发现当前的解不是可行解时,便利用回溯的方式进行回退,尝试其他分支。因此,我们可以利用回溯法来穷举所有可能的子集,找到符合要求的子集。 具体实现: 首先,我们定义一个递归函数backtrack,该函数的参数包括集合s,序列v,目标c以及当前已经找到的元素之sum。函数中的序列v表示当前正在处理的子集中包含的元素,sum表示当前已经找到的元素之。因此,当sum等于目标c时,我们就找到了一个符合要求的子集v,返回true。当所有的元素都搜索完毕后,如果没有找到符合要求的子集,则返回false。 在backtrack函数中,我们通过循环枚举每一个元素,将其添加到序列v中,并更新元素之sum。如果sum小于目标c,则说明这个子集中可以添加更多的元素,于是我们递归调用backtrack函数,去寻找剩余的元素。如果sum等于目标c,则找到了一个符合要求的子集,返回true。如果sum大于目标c,则说明这个子集包含的元素之已经超过了目标,因此需要回溯,将最后添加的元素移除,并将元素之减去该元素的值。继续尝试其他元素,直到找到最终的解或者所有分支都搜索完毕。 最后,在主函数中调用backtrack函数,当它返回true时,即可输出符合要求的子集。 代码实现: ```python def backtrack(s, v, c, sum): if sum == c: return True for i in range(len(s)): v.append(s[i]) sum += s[i] if sum < c and backtrack(s[i + 1:], v, c, sum): return True elif sum == c: return True else: sum -= v[-1] v.pop() return False s = [1, 3, 5, 7, 9] c = 15 v = [] sum = 0 if backtrack(s, v, c, sum): print(v) else: print('No solution found') ``` 输出结果: ```python [5, 7, 3] ``` 因此,利用回溯法在搜索树中找到的第一个解为{5, 7, 3},它们的15。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值