题目 1427: 蓝桥杯2013年第四届真题-买不到的数目

题目描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。
小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买  10  颗糖。
你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。
本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入

4 7 

样例输出

17

解题思路

该题类似于求斐波那契数列,都是通过已知几项然后逐步求后项的解法,此题关键在于什么时候能确定最大不能组合出的数字已经被求出了,根据周期性原理,如样例输入4,7,如果 i 能用4和7的组合来表示,那 i + 4 和 i + 7 一定能用4和7来表示,由于我们需要让计算量最小,所以只要以两种包装中更少的那袋为周期就可以,例如此题的样例,我们以4为周期,只要连续的四个数都可以用4和7的组合来表示,那么以4为周期往后依次类推,后面的所有数都可以用4和7的组合来表示,此时便停止计算.

样例代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
#include<time.h>
int a[5000000];
int main(){
	int n,m,count,max,min,i,des;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	min = n;
	max = m;
	if(m < n){
		min = m;
		max = n;
	}
	a[n] = 1,a[m] = 1;
	for(i = max+1;count != min;i++){
		if(!a[i-n] && !a[i-m]){
			count = 0;
			des = i;
		}
		else{
			count++;
			a[i] = 1;
		}
	}
	printf("%d",des);
	return 0;
}