有关树的递归相关问题

最大深度问题（104）

题目要求:给定一个二叉树root,返回其最大深度。二叉树的最大深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

如何获得二叉树的最大深度，当然解法有很多种很容易想到的是层序遍历，二叉树树有几层就代表最大深度是多少。代码如下：

public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return 0;
        }
        Queue<TreeNode> queue =  new LinkedList<TreeNode>();
        queue.offer(root);
        int maxDepth = 0;
        int size = 0;
        while(!queue.isEmpty()){
            size = queue.size();
            while(size>0){
                TreeNode node = queue.poll();
                if(node.left!=null){
                    queue.offer(node.left);
                }
                if(node.right!=null){
                    queue.offer(node.right);
                }
                size--;
            }
            maxDepth++;
        }
        return maxDepth;
    }

更优雅的解法是用递归，对于三个节点的二叉树而言他的最大深度是左右子节点树中较大的那个数+1,递归的结束条件是当节点等于null时。则由此分析不难写出递归代码：

public int maxDepth(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int left = maxDepth(root.left);
        int right = maxDepth(root.right);
        return Math.max(left,right)+1;
    }

平衡树问题（110）

这里要区分好高度和深度的区别：

• 二叉树节点的深度指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。
• 二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。

明白区别以后我们可以仿照上一题写出递归，这个要求的是左右两个子树的高度差是否大于1，这里的结束条件还是当节点等于null时，这里的递归函数就成了求该节点左右两子节点树的高度，同时比较树的高度差。如果小于1则返会较高的树的高度，反之则返回-1。最后判段最终的返回结果判断是否为平衡二叉树。

public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return hight(root)>=0;
    }
    //求树高
    private int hight(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        int leftHight = hight(root.left);
        int rightHight = hight(root.right);

        if(leftHight==-1||rightHight==-1||Math.abs(leftHight-rightHight)>1){
            return -1;
        }else{
            return Math.max(leftHight,rightHight)+1;
        }
    }

最小深度（111）

这是104题的变式求最小深度，大部分同学会认为我只需要将104题的代码中的最大值比较改成最小值比较就行了，如果这样的话你就掉坑里了，来看这张图：

如果按照修改的代码则这个数的最小深度是1，实则这个数的最小深度是3。这里的关键问题是题目中说的：最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量，也就是最小深度的一层必须要有叶子结点，因此不能直接用。

这里的核心问题仍然是分析终止条件：

• 如果左子树为空，右子树不为空，说明最小深度是1+右子树的深度。
• 反之，右子树为空，左子树不为空，最小深度是1+左子树的深度。

最后如果左右子树都不为空，返回左右子树深度最小值+1。

public int minDepth(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return 0;
        }
        if(root.left==null&&root.right==null){
            return 1;
        }
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        if(root.left!=null){
            min = Math.min(min,minDepth(root.left));
        }
        if(root.right!=null){
            min = Math.min(min,minDepth(root.right));
        }
        return min+1;
    }

N叉树的最大深度（559）

这里N叉树和二叉树的区别就是子节点的数量，这里改成for循环遍历N叉树的子节点即可，代码如下：

public int maxDepth(Node root) {
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int max =0;
        for(Node node:root.children){
            max = Math.max(maxDepth(node),max);
        }
        return max+1;
    }