国王给骑士金币问题

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原创 2022-03-22 11:58:46 4.9k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

国王发金币问题-Java实现国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。第一天，骑士收到一枚金币；之后两天（第二天和第三天）里，每天收到两枚金币；之后三天（第四、五、六天）里，每天收到三枚金币；之后四天（第七、八、九、十天）里，每天收到四枚金币……这种工资发放模式会一直这样延续下去：当连续N天每天收到N枚金币后，骑士会在之后的连续N+1天里，每天收到N+1枚金币（N为任意正整数）。请计算在前K天里，骑士一共获得了多少金币。这... 阅读详情

国王给为他出生入死的忠诚骑士分金币, 第一天给骑士1枚金币，随后两天每天给骑士2枚金币，接着的三天每天给3枚金币，以此类推，随后的n天给n枚金币

分析：可以用下图来表示国王每天分发的金币数量，第一天给骑士1枚金币（下图中的第一行），随后两天每天给骑士2枚金币（图中第二行），接着的三天每天给3枚金币（图中第三行）...

2 2

3 3 3

4 4 4 4

...

前面n行总计的天数是

$totaldays = 1 + 2 +3+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$ ，

总计发的金币数是

$totalcoins = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^4 +...+n^2$

对于给定的天数m，只要找到这个天数在图中的第几行 $i$ ，然后从该行总计发的金币数 $totalcoins$ 减去m天到总天数 $totaldays$ 之间未发的数量即可

$coins = totalcoins - i * (totaldays - m)$

代码如下

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(void)
{
	int m;
	int total_days;
	int i;
	int total_coins = 0;

	printf("Please input the days:");
	scanf("%d", &m);
	
	for (i = 1; ; i++) {
		total_coins += i * i;
		total_days = i * (i + 1) / 2;
		if (total_days >= m)
			break;
	}

	total_coins -=  i * (total_days - m);

	printf("\nKnight got total %d coins at %d day\n", total_coins, m);

	return 0;
}