等差素数列（素数筛+暴力枚举）

题目描述

Description

2,3,5,7,11,13,....是素数序列。

类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。

上边的数列公差为30，长度为6。

2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。

这是数论领域一项惊人的成果！

有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：

长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

答案：210

思路：

        <1>:用素数筛将100000内的素数筛选出来，存储在prime[]数组中，prime[0]表示数组内素数的个数。再用notprime[]数组存储i对应的是否为素数。如果i为素数，则notprime[i]=0,否则notprime[i]=1。

        <2>:三层for循环，第一层i 1~1000；表示的是等差数列里的公差d，第二层素数数组，表示的是等差数组的首项。第三层循环10次，如果循环十次得到的数均为素数，输出i即为所需公差。

        <3>:如果屏幕输出了"竟然没找到正确答案",则扩大MAX和i的范围，继续进行查找。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 1000005
int prime[MAX];
bool notprime[MAX]; //0是素数，1不是素数
void isPrime() {
	for (int i = 2; i < MAX; i++) {
		if (!prime[i]) prime[++prime[0]] = i;
		for (int j = 1; j <= prime[0]; j++) {
			if (prime[j] * i > MAX)break;
			prime[prime[j] * i] = 1;
			notprime[prime[j] * i] = 1;
			if (i % prime[j] == 0)break;
		}
	}
}

int main() {
	isPrime();
	for (int i = 1; i <= 1000; i++) {   //  d
		for (int j = 1; j <= prime[0]; j++) {   //首项   prime[0]存储的是素数的个数
			int flag = true;
			for (int k = 0; k <= 9; k++) {      //累加10次判断是否都是素数
				int num = prime[j] + k * i;
				if (num > MAX) {
					flag = false;
					continue;
				}
				if (notprime[prime[j] + k * i]) {  //1不是素数
					flag = false;
				}
			}
			if (flag) {
				cout << "d=" << i << endl;
				cout << "首项为：" << prime[j] << endl;
				return 0;
			}
		}
		cout << i << "不是正确答案" << endl;
	}
	cout << "竟然没找到正确答案" << endl;
	//如果没有找到答案，就扩大MAX和i继续寻找






	cout << "hhh" << endl;

	return 0;
}