Codeforces Global Round 15 A,C,D

A. Subsequence Permutation

题意：
给定一个字符串，问最少从中选取几个单词，选出来的单词可以随意交换位置，最后再依次填进去，使得字符串按字典序排列

思路：
可以发现，字典序排列是唯一的，所以可以先求出它的字典序排列，然后依次对比，不一样的就在原序列中需要被选出

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        string s;
        
        cin>>n;
        cin>>s;
        
        vector<char> a,b;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            a.push_back(s[i]);
            b.push_back(s[i]);
        }
        
        sort(a.begin(),a.end());
        int res=0;
        for(int i=0;i<n;i++) if(a[i]!=b[i]) res++;
        cout<<res<<endl;
    }
    
    return 0;
}

C. Maximize the Intersections

有一个具有2n个点圆，给定k个点对，表示这些点对已经连有边了，然后你需要连接剩下的2(n - k)个点，使得交点数最多，求出最多的交点数

思路：
首先，2条边是否有交点，是可以用一个表示式判断的，所以现在考虑怎样连边使得交点数最多

首先不考虑给出的边
现在有2n个点，要匹配的点是x
可以发现当x个x + n点连接的时候，可以使的交点最多

所以连边的时候依据这个原则，先把边连好，然后求出交点的数量

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 110;
int st[N*2];
int a[N],b[N];

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        int n,k;
        cin >> n >> k;
        memset(st,0,sizeof st);
        for(int i = 1;i <= k; i++)
        {
            cin >> a[i] >> b[i];
            if(a[i] > b[i]) swap(a[i],b[i]);
            st[a[i]] = 1;
            st[b[i]] = 1;
        }
        
        vector<int> q;
        for(int i = 1;i <= 2 * n;i ++) if(!st[i]) q.push_back(i);
        
        //for(auto x:q) cout << x <<" ";
        //cout << endl;
        
        for(int i = 0;i < q.size()/2;i ++) 
        {
            k ++;
            a[k] = q[i];
            b[k] = q[i + q.size() / 2];
            //cout << k << endl;
            //cout << a[k] << ' ' << b[k] << endl;
        }
        
       // cout << a[1] << " " << b[1] << endl;
      //  for(int i = 1;i <= k;i ++) cout << a[i] << " " << b[i] << endl;
       
        int res = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
            for(int j = i + 1;j <= n;j ++)
            { 
                //cout << i << " & " << j << endl;
               // cout << a[i] << " " << b[i] << endl;
                //cout << a[j] << " " << b[j] << endl;
                /*
                1 3
                2 4
                
                */
                if(a[i] > a[j] && a[i] < b[j] && b[i] > b[j] && b[i] <= 2 * n || a[i] >= 1 && a[i] < a[j] && b[i] > a[j] && b[i] < b[j])  
                {
                    //cout << a[i] <<  " " <<  b[i] << endl;
                    //cout << a[j] << " " << b[j] << endl;
                    res ++;
                }
               // res ++;    
            }
        
        cout << res << endl;
        
    }
    return 0;
}

D. Array Differentiation

给定一个数组 a，问是否存在一个数组b（数组a和数组b元素个数一样），使得 ai == bj - bk

思路：

题中给出的数据范围极其的小，所以不用考虑时间复杂度
可以联想到搜索，想到搜索的话，就考虑题能不能对应到图去

发现 ai == bj - bk

那么 bj == ai + bk

ai是已知的，如果把ai看做边权，bi看成图中的点，就可以做成一个图了

现在考虑图有什么性质
因为2个数组个数是一样的，所以对应到图中，点数和边数是一样的，那么这个图必定存在一个环，所以可以搜索出所有的情况，当出现环了，就代表是满足题目要求的

现在问题就剩下一个怎样进行搜索

思考怎样进行搜索的话，主要是找到关于某个元素的抉择有哪些
可以发现对于边的话，只有选和不选2种抉择，所以就对于边进行搜索。

#include <iostream>
#include <set>

using namespace std;

const int N = 11;
int a[N];
int res = 0;
int n;
set<int> q;

void dfs(int idx,int x)
{
    if(idx > n)
    {
        if(q.count(x)) res = 1;
        q.insert(x);
        return;
    }
    dfs(idx + 1,x);
    dfs(idx + 1,x+ a[idx]);
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t --)
    {
        q.clear();
        res = 0;
        cin >> n;
        for(int i = 1;i <= n;i ++) cin >> a[i];
        dfs(1,0);
        if(res) puts("YES");
        else puts("NO");
    }
}