108、★★★两个维度的背包-LeetCode-474.一和零

题目：

给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的长度，该子集中 最多 有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的 子集 。

来源：力扣（LeetCode）

思路：

1）这道题还是 01背包：注意背包 和 物品区分开！物品只有一个，取或者不取两种情况，就是01背包！只是这道题的背包不是简单的只有一个容量，是两个维度的容量！

2）这道题唬人的还有一点，就是字符串和数字的情况；字符串转换为计算数字的数量！

3）注意两个维度嵌套for进行判断；

仍然遍历每一个物品，对背包维度再嵌套进行判断！

下标 i 和 j分别是 0 的容量和 1的容量；类似于之前的一位滚动数组单独的容量！滚动数组只考虑容量！

两个容量不要混在一起，要分开考虑！两个for嵌套又是进行一定的结合分析！

代码分析：

状态转移方程中的  + 1就类似之前的 value[i]，此时每个字符串的价值就是1！

这时候，每个字符串携带了两个体积：zero 和 one的数量

j >= one 和 k >= m就类似于之前的 j >= weight[i]

            int[] num = num(strs[i]);
            int zero = num[0];
            int one = num[1];

            //上面分别得到了当前字符串的 0  1个数
            for(int k = m;k >= zero;k--){
                for(int j = n;j >= one;j--){
                    dp[k][j] = Math.max(dp[k][j],dp[k - zero][j - one] + 1);
                }
            }

比如：

       for (int i = 0; i < n; i++){
            for (int j = sum; j >= nums[i]; j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }

而二维数组for内层for循环的遍历，就要走到 bagSize！

因为逻辑上，从j >= num[i]处开始遍历赋值，但是后面的 dp会用到前面的dp，如果前面不赋值，就会出现错误！这个理解不对，暂时还不清晰

dp[i][j]是可以从上一层dp[i - 1][j]转移过来，是会改变的，需要赋值！

循环的设置：可以根据状态转移方程来考虑！

代码：

1）两个维度的dp数组

class Solution {
    //这道题本来应该有三层for，如果转换成原来滚动数组的情况，就是两个for
    //因为背包的容量不止是一个维度，需要两个维度
    // 0 的数量作为一个维度，1的数量作为一个维度
    public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {

        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];//其实类似之前的一位滚动数组
        int size = strs.length;
        for(int i = 0;i < size;i++){

            int[] num = num(strs[i]);
            int zero = num[0];
            int one = num[1];

            //上面分别得到了当前字符串的 0  1个数
            for(int k = m;k >= zero;k--){
                for(int j = n;j >= one;j--){
                    dp[k][j] = Math.max(dp[k][j],dp[k - zero][j - one] + 1);
                }
            }
            //dp数组构建好了
        }
        return dp[m][n];
    }
    //写一个判断字符串有几个0几个1的方法
    public int[] num(String str){
        int[] num = new int[2];
        for(int i = 0;i < str.length();i++){
            if(str.charAt(i) == '0'){
                num[0]++;
            }
            else if(str.charAt(i) == '1'){
                num[1]++;
            }
        }
        return num;//0处是0的个数；1处是1的个数
    }
}