【通信原理】严平稳随机过程 广义平稳随机过程 高斯随机过程

      

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 定义介绍

        严平稳随机过程：

        广义平稳随机过程：

        高斯随机过程：

问题解答

        Question1：为什么广义平稳随机过程不一定是严平稳随机过程？

        Question2：为什么高斯过程若是广义平稳的，则也严平稳？

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 定义介绍

        严平稳随机过程：

        若一个随机过程的统计特性与时间起点无关，即时间平移不影响任何统计特性，则称该随机过程是严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。

        广义平稳随机过程：

        广义平稳随机过程需要满足：1）均值与t无关，为常数a；2）自相关函数只与时间间隔有关。

        高斯随机过程：

        若随机过程的任意n维分布均服从正态分布，则称他为正态随机过程或者高斯随机过程。

问题解答

        Question1：为什么广义平稳随机过程不一定是严平稳随机过程？

        由于严平稳随机过程的任意有限维概率密度函数均与时间起点无关；而广义平稳随机过程只要求前两阶矩的期望和自相关函数不随时间变化，而不能保证任意维的概率密度函数均与时间起点无关。因此，严平稳随机过程一定是广义平稳随机过程，而广义平稳随机过程不一定是严平稳随机过程。

        Question2：为什么高斯过程若是广义平稳的，则也严平稳？

        如果高斯过程为广义平稳随机过程，那么该过程的均值为常数，自相关函数只与时间间隔有关，而高斯过程的任意n维均满足正态分布，所以高斯广义平稳随机过程的任意n维的概率密度函数均与时间起点无关，所以该随机过程也是严平稳随机过程。