pta 7-10 几几几何

最新推荐文章于 2023-04-05 13:45:00 发布

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最新推荐文章于 2023-04-05 13:45:00 发布 · 375 阅读

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几几几何

题目描述：
按照逆时针绕向给出一个凸多边形的 n 个顶点 P0,P1,··· ,Pn−1，再给出凸多边形内部（含边界）一点 Q。现在要将这个凸多边形在地上无滑动地滚动一周，初始时 P0P1 边与地面接触，假设当前是 PiP(i+1) mod n 边与地面接触，那么滚动一下之后则是 P(i+1) mod nP(i+2) mod n 边与地面接触。不难发现，从初始状态滚动 n 下之后 P0P1 边再一次与地面接触，这时认为凸多边形已经滚动了一周。Keven现在想知道凸多边形滚动一周之后点 Q 经过的轨迹长度，于是请教了你，你能帮助他解决这个问题吗？

输入格式:
第一行包含一个整数 T（T < 10），表示测试数据的组数。接下来依次描述 T 组测试数据。对于每组测试数据：第一行包含一个整数 n，表示凸多边形的顶点数。接下来 n 行，每行包含两个整数 xi,yi，按照逆时针的顺序给出凸多边形 n 个顶点 P1,P2,··· ,Pn 的坐标。最后一行包含两个整数 xQ,yQ，表示点 Q 的坐标。保证点 Q 在凸多边形内部（含边界）。

输出格式:
对于每组测试数据，输出一行信息 “Case #x: y”（不含引号），其中 x 表示这是第 x 组测试数据， y 表示凸多边形滚动一周之后点 Q 经过的轨迹长度，四舍五入精确到小数点后 3 位，数据保证答案的小数点后第 4 位不是 4 或 5。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

2
4
0 0
0 1
1 1
1 0
0 0
4
0 0
0 2
2 2
2 0
1 1
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

Case #1: 5.363
Case #2: 8.886

首先，我们将每个顶点和Q点相连，我们通过观察发现：Q的轨迹可以被分为n段，每一段对应Q点绕点i（ i 从1到n）旋转的弧长，这一段距离用弧长公式l=r×a(弧长=半径×角度)可求，半径r用两点间距离公式易求，角度我们用acos（）函数求:
对于i点，i-1点，i+1点，我们可以求出i到i+1和i到i-1的两个向量n1,n2，通过公式cos(theta)=(n1×n2)/(|n1|×|n2|),再用acos（）函数求出theta即可，然后累加得答案。

附上AC代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100000;
int T,n,a[maxn],b[maxn],X,Y;
double get_d(in