数据结构——二叉树

数据结构中的树和前面的线性表有所不同，它属于一种非线性的结构，由N个（N>=0)有限节点组成的具有层次关系的集合，这种结构看起来很像一棵倒挂着的树，也就是树根在上，树叶朝下，所以把它叫做树。

通过观察我们可以发现树这种结构具有以下几个特点：

1. 每个节点有0个或多个子节点。
2. 非根节点有且只有一个父节点。
3. 没有父节点的节点叫做根节点
4. 除了整棵树的根节点外，每个子节点又可以分为多个不相交的子树

树的一些概念：

1. 一个节点含有的子树的个数就叫做节点的度，如上图A的度就为6
2. 一棵树中，最大的节点的度叫做这整棵树的度，如上图这颗树的度就是6
3. 度为0的节点叫做叶子节点，或者终端节点，也就是当前这个节点没有子树了，如上图的P,Q等
4. 若一个节点含有子节点，则这个节点就叫做它的子节点的父节点或者双亲节点
5. 一个节点含有的子树的根节点就叫做该节点的子节点或孩子节点
6. 没有父节点的节点叫做根节点
7. 从整棵树的根节点开始定义，根节点为第一次，根的子节点为第二层，以此类推。
8. 树种节点的最大层次叫做树的高度。

树的表现形式：

class Node {
    int val;
    Node chid;
    Node brother;

其中，val表示当前节点的数据域，child表示当前节点的第一个孩子节点的地址，brother表示当前节点的兄弟节点的地址。

二叉树：

二叉树是一种特殊的树，它的度不能超过2，也就是说这棵树种所有节点的度都不能超过2.

二叉树的表现形式：

class Node {
    public int val;//当前节点的数据域
    public Node left;//当前节点的左孩子节点
    public Node right;//当前节点的右孩子节点
}

二叉树的遍历：
对于这种非线性的数据结构，遍历起来不能一次性直接从0到size()，采取递归进行遍历更为简便。二叉树的遍历方式细分下来有四种：

1. 前序遍历：
   先访问整棵树的根节点，再递归遍历左子树，再递归遍历右子树。

 public static void prev(Node root){
        if(root==null){//代表这棵树是空树的时候，也可作为递归的终止条件，当遍历到最后一个叶子节点的时候
            return;
        }
        System.out.println(root.val);//打印当前根节点的数据域
        prev(root.left);//然后将当前节点的左子树的根节点又作为方法的参数调用自身
        prev(root.right);//再将当前节点的右子树的根节点作为方法的参数调用自身
    }

2. 中序遍历
   先递归遍历左子树，再访问根节点，再递归遍历右子树

public static void prev(Node root){
        if(root==null){//代表这棵树是空树的时候，也可作为递归的终止条件，当遍历到最后一个叶子节点的时候
            return;
        }
        prev(root.left);//将当前节点的左子树的根节点作为方法的参数调用自身
        System.out.println(root.val);//打印当前根节点的数据域
        prev(root.right);//再将当前节点的右子树的根节点作为方法的参数调用自身
    }

3. 后序遍历
   先递归遍历左子树，再递归遍历右子树，最后再访问根节点

public static void prev(Node root){
        if(root==null){//代表这棵树是空树的时候，也可作为递归的终止条件，当遍历到最后一个叶子节点的时候
            return;
        }
        prev(root.left);//将当前节点的左子树的根节点又作为方法的参数调用自身
        
        prev(root.right);//当前节点的右子树的根节点作为方法的参数调用自身
        System.out.println(root.val);//打印当前根节点的数据域
    }

4. 层序遍历
   对于层序遍历并没有采用递归的方式，并且二叉树的表示法采用的是“孩子兄弟表示法”，借助队列来完成

public static void level(Node root){
        Queue<Node> queue = new LinkedList<>();//首先创建一个队列
        queue.offer(root);//先将整课树的根节点入队列
        while(!queue.isEmpty()){
            Node cur = queue.poll();
            System.out.println((cur.val));
            if(cur.left!=null){
                queue.offer(cur.left);//再将左右子树都入队列
            }
            if(cur.right!=null){
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
    }