对数字信号处理中各种频率以及分辨率的理解

最新推荐文章于 2024-12-15 19:48:00 发布

野生的野蛮人

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分类专栏：零碎知识点文章标签： dsp开发

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本文探讨了模拟频率与数字频率的区别，介绍了频率、角频率以及采样频率的概念。提到了奈奎斯特采样定理，并阐述了DFT如何用于频谱分析，特别是DFT的频率分辨率与物理频率分辨率的差异。补零可以改善计算频率分辨率但不影响物理频率分辨率，因为物理分辨率受采样和加窗等操作影响，与DFT的采样点数相关。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

（此处仅是一个学生的理解，如有错误还请指正）

频率有哪些？

首先，对于模拟频率与数字频率，有“频率”与“角频率”之分。频率一般用f来表示，角频率中模拟角频率经常用 $\Omega$ 来表示，数字角频率经常用 $\omega$ 表示。采样频率只有频率一说。

具体的物理意义可以参考模拟频率与数字频率_深入理解数字信号处理-优快云博客_数字频率

这里面提到的一个公式 $\omega=\Omega/f_{s}$ 建立了采样前与采样后角频率的关系。

因为 $\Omega=2\pi f$ ，所以 $\omega=2\pi f/f_{s}$ ，由奈奎斯特采样定理可知 $2f_{max}<=f_{s}$ ，且 $f\in [-f_{max},f_{max}]$ ，所以 $\omega\in [-\pi,\pi]$ ，也可以换成 $[0,2\pi]$ 。

我们又知道，DFT可以对采样后信号进行频谱分析，DFT分析出的是在 $[-\pi,\pi]$ 上均匀采样的N个点处的频率值，即 $k(2\pi /N)$ ，通过上面那个公式换算回模拟角频率就是 $k(f_{s}/N)$ （因为 $\omega=\pi$ 对应着 $f=f_{s}$ ）。可以看到，这里的模拟角频率的间隔就是“频率分辨率”。