洛谷刷题小记——P1002 [NOIP2002 普及组] 过河卒

题目描述

棋盘上 AA 点有一个过河卒，需要走到目标 BB 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 CC 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，AA 点 (0, 0)(0,0)、BB 点 (n, m)(n,m)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 AA 点能够到达 BB 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 BB 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。 

输入输出样例

输入

6 6 3 3

输出 

6

题目分析：

•  象棋中马能走的只有八个方向，定义steps数组存放方向，方便下面使用
• 马所在点和马跳跃一步能到达的地方都为马的控制点，arr数组中设置为1（卒不可走的地方），同时判断马跳跃之后的落点有没有越界
• dp数组的初始化：

  第一行：①arr[i][0] == 1，dp[i][0] = 0;
         ②arr[i][0] != 1，dp[i][0] += dp[i - 1];

  第一列：同第一行

• 状态转移方程：

  ①arr[i][j] == 1，dp[i][j] = 0;
  ②arr[i][j] != 1，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];

package com.study.洛谷.普及;

import java.util.Scanner;

public class 过河卒 {
    //马能走的八个方向
    static int[][] steps = {{1, 2}, {2, 1}, {-1, 2}, {2, -1}, {1, -2}, {-2, 1}, {-1, -2}, {-2, -1}};

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int Bx = sc.nextInt(), By = sc.nextInt(), horseX = sc.nextInt(), horseY = sc.nextInt();

        //创建二维数组存储点的信息
        int[][] arr = new int[Bx + 1][By + 1];
        //马所在的位置为控制点
        arr[horseX][horseY] = 1;
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            //马跳跃之后落脚点的横坐标和纵坐标
            int xx = horseX + steps[i][0];
            int yy = horseY + steps[i][1];

            //判断马跳过之后的位置有没有越界
            if (xx <= Bx && xx >= 0 && yy <= By && yy >= 0) {
                arr[xx][yy] = 1;
            }
        }

        System.out.println(dp(arr));
    }

    public static long dp(int[][] arr) {
        int m = arr.length, n = arr[0].length;
        long[][] dp = new long[m][n];

        //dp数组初始化
        //第一行：①arr[i][0] == 1，dp[i][0] = 0;
        //      ②arr[i][0] != 1，dp[i][0] += dp[i - 1];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            dp[i][0] = arr[i][0] == 1 ? 0 : dp[i - 1][0] + dp[i][0];
        }
        //第一列：同第一行
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[0][i] = arr[0][i] == 1 ? 0 : dp[0][i - 1] + dp[0][i];
        }

        //①arr[i][j] == 1，dp[i][j] = 0;
        //②arr[i][j] != 1，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = arr[i][j] == 1 ? 0 : dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }

        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}