P3205 [HNOI2010]合唱队

[HNOI2010]合唱队

题目描述

为了在即将到来的晚会上有更好的演出效果，作为 AAA 合唱队负责人的小 A 需要将合唱队的人根据他们的身高排出一个队形。假定合唱队一共 $n$ 个人，第 $i$ 个人的身高为 $h_i$ 米（$1000\le h_i\le 2000$），并已知任何两个人的身高都不同。假定最终排出的队形是 $A$ 个人站成一排，为了简化问题，小 A 想出了如下排队的方式：他让所有的人先按任意顺序站成一个初始队形，然后从左到右按以下原则依次将每个人插入最终棑排出的队形中：

• 第一个人直接插入空的当前队形中。

• 对从第二个人开始的每个人，如果他比前面那个人高（$h$ 较大），那么将他插入当前队形的最右边。如果他比前面那个人矮（$h$ 较小），那么将他插入当前队形的最左边。

当 $n$ 个人全部插入当前队形后便获得最终排出的队形。

例如，有 $6$ 个人站成一个初始队形，身高依次为 $1850,1900,1700,1650,1800,1750$，
那么小 A 会按以下步骤获得最终排出的队形：

• $1850$。

• $1850,1900$，因为 $1900>1850$。

• $1700,1850,1900$，因为 $1700<1900$。

• $1650,1700,1850,1900$，因为 $1650<1700$。

• $1650,1700,1850,1900,1800$，因为 $1800>1650$。

• $1750,1650,1700,1850,1900,1800$，因为 $1750<1800$。

因此，最终排出的队形是 $1750,1650,1700,1850,1900,1800$。

小 A 心中有一个理想队形，他想知道多少种初始队形可以获得理想的队形。

请求出答案对 $19650827$ 取模的值。

输入格式

第一行一个整数 $n$。
第二行 $n$ 个整数，表示小 A 心中的理想队形。

输出格式

输出一行一个整数，表示答案 $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}19650827$ 的值。

样例 #1

样例输入 #1

4
1701 1702 1703 1704

样例输出 #1

8

提示

对于 $30\%$ 的数据，$n\le 100$。
对于 $100\%$ 的数据，$n\le 1000$，$1000\le h_i\le 2000$。

• 这是一道比较入门的区间dp非常适合新手学习使用，首先看每一个人加入之和上一个人从哪加入的有关，当前人物放在哪和上一人的位置有关上一个人只有两种选择在左边或者在右边，这就需要我们做个比较。设置状态dp[i][j][0]表示在i，这个区间中最后一个人从左边加入dp[i][j][1]最后一个元素从右边加入的
  这样我们就很容易看出来状态转移方程
  

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2100;
typedef long long ll;
int n, m, k;
const int mod = 19650827;
int q[N];
int a[N];
int f[N][N][2];
int main() {

	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i];

	for (int len = 1; len <= n; len++) {
		for (int i = 1; i + len - 1 <= n; i++) {
			int j = i + len - 1;
			if (len == 1)f[i][j][0]  = 1;//第一个人只能从左边或者右边进入
			else {
				if (a[i] < a[i + 1])
					f[i][j][0] += f[i + 1][j][0];
				if (a[i] < a[j])
					f[i][j][0] += f[i + 1][j][1];
				if (a[j] > a[j - 1])
					f[i][j][1] += f[i][j - 1][1];
				if (a[j] > a[i])
					f[i][j][1] += f[i][j - 1][0];
				f[i][j][1] %= mod;
                f[i][j][0] %= mod;
			}
		}
	}
	cout <<(f[1][n][0] + f[1][n][1])%mod;
}