网络分析(并查集 + 差分)_网分中的对内差分-优快云博客

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本文探讨了如何使用区间合并和并查集的数据结构技巧，通过构造差分来高效地处理集合合并和元素查询问题。作者以实例说明了如何更新权重值，并提供了C++代码实现。关键在于理解并查集的路径压缩操作对差分的影响。

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2069. 网络分析

在这里插入图片描述

题意：动态维护集合的合并和集合内元素的查询思路：
1.类似区间合并单点查询，可以构造子节点和父节点直接的差分，即子节点真实值为该节点的值加上父节点的值,。
2.由于并查集的路径压缩,每一次路径压缩都需要加上当前父节点的值

例如如图
1.当将集合4合并到集合1之下时候，为满足差分保证5,6不变, $w [4] - = w [1]$ .
2.当将5-4-1的路径压缩程5-1时, $w [5] + = w [4]$

样例输入：

样例输出：

13 13 5 3

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1e4 + 10;
int p[N], w[N], cnt[N];
int n, m;

int find(int x)
{
    if(x != p[x])
    {
        int t = find(p[x]);
        if(p[x] != t) w[x] += w[p[x]];
        return p[x] = t;
    }
    
    return p[x];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i ++ )
    {
        int a, b, op;
        scanf("%d%d%d", &op, &a, &b);
        if(op == 1 && a == b) continue;
        if(op == 1)
        {
            a = find(a), b = find(b);
            if(a != b)
            {
                p[b] = a;
                w[b] -= w[a];
            }
        }
        else
        {
            int pa = find(a);
            w[pa] += b;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        if(find(i) == i) cout << w[i] << " ";
        else cout << w[i] + w[p[i]] << " ";
    }
    
    return 0;
}