简单深度搜索_简单深搜-优快云博客

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这篇博客介绍了使用深度优先搜索（DFS）解决排列数字和n-皇后问题的方法。通过DFS算法，可以生成所有可能的数字排列，并解决了在棋盘上放置皇后而不产生冲突的问题。对于n-皇后问题，给出了两种不同情况的解决方案，包括经典的n皇后问题和扩展的K皇后问题，展示了如何避免行、列和对角线上的冲突。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.DFS

排列数字

在这里插入图片描述

输入样例：

输出样例：

模板：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 133;
int n;
int path[N];
bool st[N];
void dfs(int u){
	if(u==n){
		for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",path[i]);
		puts("");
		return;
	}
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!st[i]){
			path[u]=i;
			st[i]=true;
			dfs(u+1);
			st[i]=false;
		}
}
int main(){
	cin>>n;
	dfs(0);
	return 0;
}

n-皇后问题

在这里插入图片描述

输入样例：

输出样例：

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

模板：

//n-皇后问题
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
char g[N][N];
bool col[N],dg[N],udg[N];
void dfs(int u){
	if(u==n){
		for(int i=0;i<n;i++) puts(g[i]);
		puts("");
		return;
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(!col[i]&&!dg[u+i]&&!udg[n-u+i]){
			g[u][i]='Q';
			col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=true;
			dfs(u+1);
			//回溯  
			col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=false;
			g[u][i]='.';
		}
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	    for(int j=0;j<n;j++)
		    g[i][j]='.';
		    
	dfs(0);
	
	return 0;
} 

//K-皇后问题 
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
char g[N][N];
bool col[N],dg[N],udg[N],row[N];
void dfs(int x,int y,int s){
	if(y==n) y=0,x++;
	
	if(x==n){
		if(s==n){
			for(int i=0;i<n;i++) puts(g[i]);
			puts("");
		}
		return;
	}
	//不放皇后 
	dfs(x,y+1,s);
	//放皇后
	if(!row[x]&&!col[y]&&!dg[x+y]&&!udg[x-y+n]){
		g[x][y]='Q';
		row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[x-y+n]=true;
		dfs(x,y+1,s+1);
		row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[x-y+n]=false;
		g[x][y]='.';
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	
	for(int i=0;i<n;i++)
	    for(int j=0;j<n;j++)
	        g[i][j]='.';
	        
	dfs(0,0,0);
	
	return 0;
}