Java红黑树知识点-优快云博客

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一、红黑树的基本概念

红黑树（Red Black Tree）是一种自平衡的二叉查找树，它在计算机科学中被广泛应用于组织数据，典型的用途是实现关联数组。红黑树最早由Rudolf Bayer于1972年发明，当时被称为对称二叉B树（Symmetric Binary B - trees），在1978年，Leo J. Guibas和Robert Sedgewick将其修改为如今的“红黑树”。

红黑树的性质

红黑树的每个节点都带有颜色属性，颜色为红色或黑色，并且需要满足以下五条性质：

节点颜色属性：每个节点要么是红色，要么是黑色。
根节点为黑色：根节点必须是黑色的。
叶子节点为黑色：所有叶子节点（NIL节点，即空节点）都是黑色的。
红色节点的子节点为黑色：每个红色节点的两个子节点都是黑色的，即红色节点不能有红色的子节点，从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点。
黑色节点数量相同：从任一节点到其每个叶子的所有简单路径都包含相同数目的黑色节点。

这些性质确保了红黑树的最长路径不会超过最短路径的两倍长，从而保证了树的大致平衡。由于每一棵红黑树都是一颗二叉排序树，因此，在对红黑树进行查找时，可以采用运用于普通二叉排序树上的查找算法，在查找过程中不需要颜色信息。

下面是一个红黑树结构的示例图：

红黑树结构示例

二、红黑树的特点

优点

高效的基本操作：红黑树对于插入、删除和搜索等基本操作具有O(log n)的保证时间复杂度，其中n是树中元素的数目。
自我平衡：红黑树是自我平衡的，通过对节点颜色的合理调整和旋转操作，可以确保树的结构始终保持相对平衡，避免出现极端的不平衡情况。
广泛的应用：红黑树由于其高效的性能和多功能性，可用于广泛的应用，如在Java集合框架中的TreeMap和TreeSet，C++ STL中的map和set等。
平衡机制相对简单：红黑树用来保持平衡的机制相对简单易懂，相比其他一些平衡二叉树，其实现和维护的复杂度较低。

缺点

额外的存储空间：红黑树需要为每个节点增加一个位存储空间来存储节点的颜色（红色或黑色），这会增加一定的空间开销。
实施的复杂性：虽然红黑树的平衡机制相对简单，但在插入和删除操作时，可能需要进行复杂的旋转和颜色调整操作，以保持树的平衡，这增加了代码实现的难度。
特定场景的局限性：尽管红黑树为基本操作提供了高效的性能，但它们可能不是某些类型的数据或特定用例的最佳选择，例如在某些对空间要求极高的场景中，红黑树的额外空间开销可能会成为一个问题。

三、红黑树的基本操作

插入操作

插入新节点时，首先按照二叉查找树的规则找到插入位置，并将新节点着色为红色。然后，根据红黑树的性质进行调整，以确保插入操作不会破坏红黑树的性质。调整可能包括以下几种情况：

新节点是根节点：直接将新节点着色为黑色。
新节点的父节点是黑色：不需要调整，树仍然满足红黑树的性质。
新节点的父节点和叔叔节点都是红色：将父节点和叔叔节点着色为黑色，祖父节点着色为红色，然后以祖父节点为当前节点继续调整。
新节点的父节点是红色，叔叔节点是黑色（或NIL）：根据新节点和父节点的位置关系，进行旋转和重新着色。如果新节点是父节点的右子节点，而父节点是祖父节点的左子节点，则进行左旋；如果新节点是父节点的左子节点，而父节点是祖父节点的右子节点，则进行右旋。最后，将父节点着色为黑色，祖父节点着色为红色，并进行一次旋转。

下面是一个红黑树插入操作的示例图：

红黑树插入操作示例

删除操作

删除操作比插入操作更复杂。删除节点后，可能会破坏红黑树的性质，因此需要进行调整。调整的步骤如下：

删除节点：按照二叉查找树的规则删除节点。如果删除的节点是红色，通常不需要调整；如果删除的节点是黑色，则需要调整。
调整红黑树：删除黑色节点后，可能会导致某些路径上的黑色节点数量减少，从而破坏性质5。调整可能包括以下情况：
- 兄弟节点是红色：将兄弟节点着色为黑色，父节点着色为红色，并进行旋转。
- 兄弟节点是黑色，且兄弟节点的子节点都是黑色：将兄弟节点着色为红色，并将当前节点指向父节点，继续调整。
- 兄弟节点是黑色，且兄弟节点的左子节点是红色，右子节点是黑色：将兄弟节点的左子节点着色为黑色，兄弟节点着色为红色，并进行旋转。
- 兄弟节点是黑色，且兄弟节点的右子节点是红色：将兄弟节点着色为父节点的颜色，父节点和兄弟节点的右子节点着色为黑色，并进行旋转。

下面是一个红黑树删除操作的示例图：

红黑树删除操作示例

查找操作

红黑树的查找操作与普通二叉查找树相同，时间复杂度为O(log n)。从根节点开始，根据键值的大小决定向左子树还是右子树查找，直到找到目标节点或到达叶子节点（NIL节点）。

四、红黑树的旋转操作

旋转操作是红黑树实现自平衡的重要手段之一，分为左旋和右旋两种基本操作。

左旋

左旋是将一个节点以其右孩子为轴进行顺时针旋转的操作。旋转后，原右孩子成为新的根节点，原节点成为新根节点的左孩子，原右孩子的左孩子（如果有）成为原节点的右孩子。

下面是一个红黑树左旋操作的示例图：

红黑树左旋操作示例

右旋

右旋是将一个节点以其左孩子为轴进行逆时针旋转的操作。旋转后，原左孩子成为新的根节点，原节点成为新根节点的右孩子，原左孩子的右孩子（如果有）成为原节点的左孩子。

下面是一个红黑树右旋操作的示例图：

红黑树右旋操作示例

通过旋转操作，可以调整树的结构，使得树的平衡性得到恢复，同时保持二叉搜索树的特性。

五、红黑树与其他树的对比

与普通二叉搜索树对比

普通二叉搜索树在数据插入顺序不理想时，可能会退化为链表，导致操作效率大幅降低，其查找、插入和删除操作的时间复杂度在最坏情况下会退化为O(n)。而红黑树通过引入节点颜色的概念，并制定了一系列的规则来保持树的平衡性，从而保证了在任何情况下，基本操作的时间复杂度都能维持在O(log n)的水平。

与AVL树对比

AVL树是最早发明的自平衡二叉搜索树之一，它通过严格的平衡因子（某结点的左右子树的高度差）来保持树的平衡，即每个结点的左右子树高度差不超过1。相比之下，红黑树的平衡条件相对宽松，它允许某些节点的左右子树高度差达到2，但通过节点颜色的限制来保证整体的平衡性。

平衡性：AVL树的平衡性更严格，因此查找操作更快（O(log n)），但插入和删除操作可能需要更多的旋转。
调整频率：红黑树的调整频率较低，因此在插入和删除操作较多的场景中性能更好。
应用场景：红黑树更适合需要频繁插入和删除的场景，而AVL树更适合查找操作较多的场景。

与B树对比

B树（Balanced Tree）是一种平衡的多路搜索树，多用于文件系统、数据库的实现。它的节点可以存储超过2个元素，可以拥有超过2个子结点，并且每个结点的所有子树高度一致，树的高度相对较低，适合处理大规模的数据存储和查询操作。与红黑树相比，B树的节点结构更加复杂，但其在磁盘I/O操作上具有优势，能够减少磁盘寻道次数，提高数据检索的效率。红黑树则更适用于内存中的数据结构操作，其简单的节点结构和高效的内存操作使得它在处理小规模数据或对内存操作性能要求较高的场景中表现出色。

六、红黑树在Java中的应用

在Java的集合框架中，红黑树被广泛应用于TreeMap和TreeSet中。

TreeMap

TreeMap实现了Map接口，它基于红黑树实现，能够根据键的自然顺序或自定义的比较器对键值对进行排序存储，提供了高效的查找、插入和删除操作。TreeMap中的键是唯一的，并且会按照键的顺序进行排序。

TreeSet

TreeSet基于TreeMap实现，用于存储不包含重复元素的集合，同样保证了元素的有序性和高效的操作性能。TreeSet中的元素会根据自然顺序或自定义的比较器进行排序。

七、总结

红黑树作为一种高效的自平衡二叉查找树，通过颜色标记和旋转操作维护树的平衡性，保证了插入、删除和查找操作的时间复杂度均为O(log n)。它在众多领域中都有广泛的应用，特别是在需要高效查找、插入和删除操作的场景中表现出色。在Java中，TreeMap和TreeSet等集合类都基于红黑树实现，为开发者提供了方便、高效的数据存储和操作方式。理解红黑树的性质、操作和应用，对于掌握高级数据结构和算法设计具有重要意义。