回溯法 DFS 全排列

回溯法求全排列

  最近在写算法老师布置的作业，其中有一道题是：有一个含有n个整数的数组a，所有元素均不相同，求其所有元素的全排列，例如，a[ ]={1，2，3}，得到的结果是(1,2,3),(1,3,2),(2,3,1),(2,1,3),(3,1,2),(3,2,1)。题目很简单，但却很好的体现出了回溯法的思想，所以想借由这个题目来作为回溯法的典型，方便以后复习。(●’◡’●)
  解：显然本问题的解空间为排列树，直接用数组a生成其排列，每个位置可取a中任何元素，但一个排列中的元素不能重复。为此采用元素交换的方式，对排列数的第i层，扩展状态是a[ i ]位置可以取a[ i ]到a[ n-1 ]的任何元素，即j=i到n-1循环：将a[i]与a[ j ]交换，在这种方式下求出排列后需要恢复，即将a[ i ]与a[ j ]再次交换，回到交换之前的状态（回溯），然后继续求其他排列。
  例如a[ ]={1，2，3}时求全排列的过程如图5.8所示。

图中的树就是对应的解空间树，这里数组a的下标从0开始，所以根节点“a={1，2，3}”的层次为0，它的子树分别对应a[ 0 ]位置选择a[ 0 ]、a[ 1 ]、a[ 2 ]元素。实际上，对于第i层的节点，其子树分别对应a[ i ]位置选择a[ i ]、a[ i+1 ]、… 、a[ n-1 ]元素。树的高度为n+1，叶子结点的层次是n，解空间树更清晰的描述如图5.9所示。

  从图5.9中可以看出，对于第i层的结点，其扩展仅仅考虑a[ i ]及以后的元素，而不必考虑前面已经选择的元素。例如第2层的“1，3，2”结点，不必考虑前面的“1，3”仅仅扩展a[ 2 ],即a[ 2 ]取值为从根结点的路径上设有取过的值2，产生“1，3，2”的解。
  对应的Java代码如下：

public class FullArray_3 {
    static int[] a;
    static int n;

    //输入数组a的元素个数(数字的个数)以及对数组赋值(各个数字的值)
    public void inPut(){
        Scanner read = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入数字的个数");
        n = read.nextInt();
        a = new int[n];
        System.out.println("请分别输入各个数字的值");
        for (int i =0;i<n;i++)
            a[i] = read.nextInt();
    }

    //通过深度优先来进行全排列
    public void dfs(int[] arr,int n,int i){
        if (i>=n)                //终结条件: 当交换到最底层所有元素都确定时做输出
            disPlay(arr,n);      
        else {                          //当没有达到最底层时，进行元素交换并递归
            for (int j =i;j<n;j++){
                swap(arr,j,i);
                dfs(arr,n,i+1);
                swap(arr,j,i);    //一个数组确定后需要回溯到上一个状态再进行然后求其他排列，所以需要将元素交换回来
            }
        }

    }
    
    //输出
    public void disPlay(int[] arr,int n ){
        for (int i =0;i<n-1;i++)
            System.out.print(arr[i]);
        System.out.println(arr[n-1]);
    }
    
    //元素交换
    public void swap(int[] arr,int i,int j){
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        FullArray_3 f = new FullArray_3();
        f.inPut();
        f.dfs(a,n,0);
    }

}

  在代码的编写过程中，我在编写dfs方法的方法体时遗漏了esle关键字，导致方法在满足终结条件时仍进入了循环，因此线程一直存储dfs方法到栈堆中，从而使线程的堆栈大小超过分配的内存限制，发生StackOverFlowError。这提醒我们在编写程序时应该细心一点不能粗心大意。
 
 
 
 
 
           摆烂是形容有能力的人不作为，就我这两下子还摆啊，我不摆也很烂了/(ㄒoㄒ)/~~

 
 
 
 
 
 
  本文解中文字部分引用《算法与设计分析(第二版)》✨✨✨