只考虑二阶特征的情况下，对one-hot编码后的数据通过逻辑回归实现二分类

假设有5个样本（样本数为n），一阶特征有2个，性别和爱好，其中性别特征有男女2种，爱好有4种，那么二阶特征有8种（2*4），那么训练数据X的维度应该是5*8。

性别独热编码：

• 男: [1, 0]
• 女: [0, 1]

兴趣独热编码：

• 体育: [1, 0, 0, 0]
• 购物: [0, 1, 0, 0]
• 科技: [0, 0, 1, 0]
• 旅游: [0, 0, 0, 1]

权重向量β的维度应该是β = np.zeros(X.shape[1])=8，也就是说权重的维度应该与特征数量相等。

在逻辑回归中，拟合函数是sigmoid函数，sigmoid(β.x) = β1*x1+β2*x2+...+β8*x8，向量长度是5。

接下来，与线性拟合类似，进行参数估计与损失值计算，不同的是线性模型是采用最小二乘估计，而逻辑回归模型是采用最大似然估计，即分类正确的概率最大的情况下，求解参数，似然函数是一个关于参数的函数。

对于这个二分类任务，y的取值只有0和1两种，当σ≥0.5，y_pred=1，否则y_pred=0.

这里补充最大似然估计MLE的计算公式为样本的联合概率函数。

对于离散概率函数来说，就是将每一种事件发生的概率p取幂累乘，其中幂指数是该事件发生时的真实值。

所以该二分类任务中的似然函数如下：