红黑树特性及节点插入规则

红黑树

平衡效率没有AVL好

插入删除少，查找多的时候，用AVL。

插入删除多，查找少的时候，用红黑树。

特性

性质1. 结点是红色或黑色。

性质2. 根结点是黑色。

性质3. 所有叶子都是黑色。（叶子是NIL结点）

性质4. 每个红色结点的两个子结点都是黑色。（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点）

性质5. 从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点。

红黑树高度h不超过2log2(n+1)，证明省略。

插入节点规则

对于新插入的节点，先置为红色

例子，空树插入以下节点：35、75、65、56、78、29、41、37、38。

1.插入节点35，父节点为空null，将节点35颜色置为black

2.插入节点75，父节点为black，直接插入

3.插入节点65，如图1；
此时，父节点red，叔节点black，RL类型，根据规则，先右旋，此时父节点75当作新插节点如图2；
此时，父节点red，叔节点black，RR类型，根据规则，父节点65置为black，祖父节点35置为red，然后进行左旋，得到图三。

4.插入节点56，如图1；
此时，父节点red，叔节点red，根据规则祖父节点置red，父节点和叔节点置black，将祖父节点65当作新插节点，如图2；
此时，根据规则，父节点为null，将节点65置black，如图3

5.插入节点78，父节点为black，直接插入。

6.插入节点29，父节点为black，直接插入。

7.插入节点41，如图1；
此时，父节点red，叔节点red，根据规则祖父节点置red，父节点和叔节点置black，将祖父节点35当作新插节点，如图2；
由于节点35的父节点为black，无需操作。

8.插入节点37，如图1；
此时，父节点red，叔节点black，类型LL，根据规则，父节点变黑，祖父节点变红，然后右旋，如图2；

9.插入节点38，如图1；
此时，父节点red，叔节点red，根据规则，祖父节点变红，父节点和叔节点变黑，将祖父节点41当作新插节点，如图2；
此时，父节点red，叔节点black，LR类型，根据规则，先左旋，然后父节点35当作新插入节点，如图3；
此时，父节点red，叔节点black，LL类型，根据规则，父节点变黑，祖父节点变红，右旋，如图4；

至此，插入完成，一个红黑树构建完毕。

参考
https://www.cnblogs.com/woniu4/p/8086707.html