【动态规划-矩阵】2.最小路径和

题目

难度： 中等
题目内容：
给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。
示例1：
输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例2：
输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

前置思路

有了上一题的思路之后，这题就更容易上手了，依然是除了两个左，上两个边界外，每一个格子到达需要花费的最小点数是min(到达相邻上格的最小花费点数,到达相邻左格的最小花费点数)

代码

class Solution:
    def minPathSum(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(grid)
        n = len(grid[0])
        # 确定边界值
        for i in range(1, m):
            grid[i][0] += grid[i - 1][0]
        for i in range(1, n):
            grid[0][i] += grid[0][i - 1]
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                grid[i][j] += min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1])
        return grid[-1][-1]

思考

此题关键在于确定边界值，以及应用贪心算法的思路进行解答，在每一步做出最正确的选择即可。相信对于这种类似的题型，大家已经可以熟练的掌握了。