基础数论（Pagodas）（裴蜀定理）

Pagodas

曾经在燕山和彤山的中央，有 n 座古塔矗立在尼姑寺，从 1 标号至 n。然而只有其中的两座（标号为 a 与 b, 满足 1 ≤ a < b ≤ n）承受住了时间的考验。

有两个和尚，分别叫做 Yuwgna 和 Iaka，想让其重现佛光，便决定轮流修建古塔，Yuwgna 执先。对于每一个回合，其中一个人可以选择修建编号为 i （i∉{a,b},1 ≤ i ≤ n）的古塔，对于编号 i 应满足：设现有两古塔编号为 j 与 k ，则 i=j+k 或 i=j-k。每一座古塔不能建造两次。

视其为一个游戏，当某一个和尚不能再建造新塔时视为游戏失败，同样的，另一个和尚获得胜利。

Input

第一行输入一个数 t (1≤ t ≤ 500) 代表着将要测试的样例数。
对于每一个例子，第一行输入一个 n (2≤ n ≤ 20000) 并且跟着两个数 a 和 b。

Output

对于每一个例子，输出胜者 (Yuwgna" 或Iaka”)。假设他们每次都会做出最佳决定。

Sample Input

16
2 1 2
3 1 3
67 1 2
100 1 2
8 6 8
9 6 8
10 6 8
11 6 8
12 6 8
13 6 8
14 6 8
15 6 8
16 6 8
1314 6 8
1994 1 13
1994 7 12
Sample Output
Case #1: Iaka
Case #2: Yuwgna
Case #3: Yuwgna
Case #4: Iaka
Case #5: Iaka
Case #6: Iaka
Case #7: Yuwgna
Case #8: Yuwgna
Case #9: Iaka
Case #10: Iaka
Case #11: Yuwgna
Case #12: Yuwgna
Case #13: Iaka
Case #14: Yuwgna
Case #15: Iaka
Case #16: Iaka

题意：两个和尚建造塔，对于任意的 j 和 k ，假设 j > k , 下一个建造塔的位置一定是在j + k 或 j - k 的位置上，轮流建造，谁建不了了谁就输了。

分析：j + k 和 j - k 都是gcd(j,k) 的倍数，而且 j + k - j 和 j + k + j 也都是gcd(j,k)的倍数，所以能看出能建造的塔的位置都是 j 和 k 的倍数，所以咱们只要求出有多少个这样的数再看奇偶性就行了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main(){
	int t;
	cin>>t;
	for(int i=1;i<=t;i++){
		int a,b,n;
		cin>>n>>a>>b;
		if(n/__gcd(a,b)%2 == 0) printf("Case #%d: Iaka\n",i);
		else printf("Case #%d: Yuwgna\n",i);
	}
	return 0;
}