【Leetcode416】分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

思路：如果这两个子集的和没别是sun(nums)的一半，则返回True。反之，则为False。

仍然参考了代码随想录的方法。

【方法一】回溯法，找到所有的子集（时间复杂度高，最终超出时间限制）

def canPartition(nums):
    result = []
    sum_num = sum(nums)
    if sum_num%2!=0:
        return False
    else:
        target = sum_num/2

    def backtracking(path,remaining):
        result.append(path)
        for i in range(len(remaining)):
            backtracking(path+[remaining[i]],remaining[i+1:])
    backtracking([],nums)
    for j in result:
        if sum(j) == target:
            return True
    return False

【方法二】动态规划 0-1背包问题

这里num既是重量 又是价值

Step1: 确定dp[j]的含义

j为背包的容量 dp[j] 背包最大的价值

所以最终的目标是dp[target] == target

Step2: 递推公式

dp[j] = max(dp[j],dp[j-num]+num)

为什么这里是dp[j]，因为该公式是由二维递推公式压缩得来的

Step3: dp数组如何初始化

dp = [0]*(target+1)

为什么是target+1，假设dp = [0]

Step4：遍历顺序

先遍历物品，再遍历背包（倒序遍历）

for num in nums:
    for j in range(target,num-1,-1)

为什么是从target到num-1，因为背包容量小于num（即为重量）的话没有意义

Step5:打印dp数组

return dp[target] == target

class Solution(object):
    def canPartition(self,nums):
        if sum(nums)%2!=0:
            return False
        
        target = sum(nums)/2
        dp = [0]*(target+1)
        for num in nums:
            for j in range(target,num-1,-1):
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-num]+num)
        return dp[target] == target